《一次函数与正比例函数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数教学设计一、教学目标1．经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。2．理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。二、教学重点及难点重点：1．一次函数、正比例函数的概念．2．一次函数、正比例函数的关系．3．会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：一次函数知识的运用．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《弹簧》动画，《汽车行驶耗油》动画.五、教学过程【情境导入】【探究新知】身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计算．1．写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式．2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？[说明与建议]说明：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景，既复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫．建议：提示学生应分别写出A、B两类收费标准下应缴费用与通话时间之间的解析式．对于问题2，学生现在完成还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容．一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.2x+12，y=0.25x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式．并且自变量和因变量的指数都是一次．一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．注意：1．自变量的指数为一次．2．含自变量的式子为整式．3．k≠0【典例精讲】例1下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x－6；②y=；③y=；④y=7－xA①②③B①③④C①②③④D②③④分析：考察一次函数的定义：答案：B例2写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）解：①y=60x，是一次函数，也是正比例函数．②，既不是一次函数，也不是正比例函数．③y=50+2x，是一次函数，也是正比例函数．例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860－3500）×3%=10.8（元）①当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式．②某人某月收入为4160元，他应缴个人工资、薪金所得税多少元？③如果某人本月缴个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？解：①当月收入大于3500元而小于5000元时，y=(x－3500)×3%，即y=0.03x－105②当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）③因为（5000-3500）×3%=45（元），19.2＜45，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元，设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105，所以解得x=4140（元）即此人本月工资、薪金收入是4140元。【课堂练习】1．1．以下函数：①y=2x2+x+1②y=2πr③y=④y=(－1)x⑤y=－(a+x)(a是常数)⑥s=2t是一次函数的是________．2．下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数3．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．4.当k=________时，y=(k+1)x+k是一次函数．5.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．答：_______________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系．并求出x的取值范围．答：_______________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系．答：_______________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．y与x之间的关系．答：______________________________________________（5）小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为．6.已知函数y=(m+1)x+(m2－1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？7．容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）．（1）请写出Q与t的函数关系式．（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？【答案】②④⑤⑥2．B3.(1)，不属于一次函数．(2)L＝2b＋16，属于一次函数，不属于正比例函数(3)y＝120－5x，属于一次函数，不属于正比例函数．(4)s＝40x，属于一次函数，也属于正比例函数．4.15.(1)y=2.5x是一次函数，也是正比例函数(2)y=9－x(0＜x＜9)是一次函数，不是正比例函数(3)y=20－x是一次函数，不是正比例函数(4)y=360x是一次函数，也是正比例函数6.分析：本题考察一次函数的定义．解：由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得m≠－1，

所以，m≠－1时，y是x的一次函数；

函数为正比例函数时，

m+1≠0且m2－1=0，解得m=1，