《一次函数的应用第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数4.4一次函数的应用第3课时教学设计教材分析教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础.教学目标教学目标进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.教学重难点教学重难点【教学重点】能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.【教学难点】真正读懂函数图象的实际意义.课前准备课前准备学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.教学过程教学过程一、创设情境，引入新知观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？二、合作交流，探究新知引例：l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝元，（2）当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元，利润＝元.（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本.（4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本).当销售量时，该公司亏损(收入小于成本).（5）当销售成本为4500元时，销售量＝吨.（6）l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l1对应的函数表达式是，l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l2对应的函数表达式是.想一想l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？三、运用新知海岸公海AB例1我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系.海岸公海AB根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当时，距海岸0nmile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2），哪个速度快？解：从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10min内，行驶了2海里，行驶了5nmile，所以的速度快.（3）15min内能否追上？解：可以看出，当时，上对应点在上对应点的下方.（4）如果一直追下去，那么能否追上？解：如图，相交于点P.因此，如果一直追下去，那么一定能追上.（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查.照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于，这说明在逃入公海前，我边防快艇能够追上.（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系.说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力.例2已知一次函数y＝32x＋a和y＝-12x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△四、巩固新知1.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h.2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米.3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示.根据图象得到结论，其中错误的是（）.A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是、（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？五、归纳小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系