《探索勾股定理第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第3课时教学设计教学目标教学目标理解“无字证明”的意义，掌握利用拼图的方法来证明勾股定理.感受数形结合的数学思想，培养利用这一思想解决问题的能力.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过了解有关勾股定理的历史激发学生对科学知识的热爱.教学重难点教学重难点【教学重点】利用拼图的方法来证明勾股定理.【教学难点】设计拼图.课前导入课前导入勾股定理是数学中最重要的定理之一.也许在数学中还找不到这样一个定理，其证明方法之多能够超过勾股定理.它有四百多种证明！卢米斯（Loomis）在他的《毕达哥拉斯定理》一书的第二版中，收集了这个定理的37O种证明并对它们进行了分类，很多人都把能证明勾股定理来作为自己的荣耀，以寻找这个定理的证明方法来检验自己的智力，那么今天我们也来试试吧.教学过程教学过程提出问题，思考引入观察与思考问题：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.二、合作交流，探究新知勾股定理的验证问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？验证方法一方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.验证方法二：赵爽弦图验证方法三课外链接勾股定理的“总统”证法1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨.由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法.1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法.1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.美国总统证法美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明S梯形=(a+b)2=(a2+2ab+b2)，①

又S梯形=ab+ba+c2

=(2ab+c2)②

比较以上二式，便得

a2+b2=c2三、运用新知议一议观察下图.用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.例1我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m.10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?巩固新知在直角三角形中，满足条件的三边长可以是(写出一组即可)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处，过了15s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？3.如图，一根旗杆在离地面9m处折断.旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?五、归纳小结教学反思教学反思勾股定理的证明有数百种方法：在这数百种证明方