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文档简介
第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组--增收节支教学设计一、教学目标1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识.二、教学重点及难点重点:学会分析题目中的各个量的关系,加强学生列方程组的技能训练.难点:借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《工厂利润》动画,《医院配置营养品》动画.五、教学过程【复习导入】提出问题:请同学们回忆,工厂的利润如何计算?生:利润=总收入-总支出.引发问题:了解了简单的利润问题,我们来进一步探索生活中的增收节支的问题。设计意图:通过提出问题,引发学生思考,激发学生学习兴趣.【探究新知】(插入《工厂利润》动画)某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元?设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(小组讨论,完成上表)总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780根据题意得:,解之得:答:去年的总产值为2000万元,总支出1800万元,变式:若条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元?简析:如果设今年的总产值为万元,总支出为万元,则让学生动手解这个方程组,体验这种解法的繁琐,再让学生探索,受上例的启发,应该设间接未知数,设去年的总产值x万元,总支出为y万元,计算方便.设计意图:充分发挥学生自主学习的积极性,引导学生先独立思考发现问题中等量关系,再与同伴进行合作交流。教师应更多地关注学生的建模过程,关注学生能否顺利地列出正确的二元一次方程组,在此基础上突出解题过程,加强学生解方程组的技能训练.【典例精讲】例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐需甲、乙两种原料各x、y克,则有下表:甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位根据题意,可得方程组化简,得①-②,得5y=150,y=30将y=30代入①,得x=28.所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克.解此题需要注意以下两点:1.甲(乙)原料所含蛋白质(铁质)=甲(乙)原料的质量×每克所含蛋白质(铁质)的含量.2.甲原料所含蛋白质(铁质)+乙原料所含蛋白质(铁质)=营养品所含蛋白质(铁质).学法小结:1.图表分析有利于理清题中的未知量,已知量以及等量关系,条理清楚.2.借助方程组解决实际问题.通过学法小结,加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识.设计意图:通过两个实例使学生初步学会设计适当的图表,帮助我们理清题目中的数量关系.再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法,使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.【课堂练习】1.甲、乙两相距6千米,两人同时出发,同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇,两人的平均速度各是多少?2.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班的学生的体育达标率为87%,二班的达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?3.甲、乙两相距36千米两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?答案:1.解:设甲的平均速度是每小时行x千米,乙的平均速度是每小时行y,根据题意,得:解得答:平均每小时甲行4千米,乙行2千米.2.解:设甲的平均速度是每小时行x千米,乙的平均速度是每小时行y千米.根据题意,得解得答:平均每小时甲行4千米,乙行2千米3.解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米.根据题意,得解得答:甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米.设计意图:鼓励学生自己画表格分析、思考,然后请学生讲分析过程,讲解清楚有条理的给予肯定表扬,不足的给予补充,提高学生学习的信心.4.【编题】有一个方程组:你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗?活动规则:四个同学一组编题,互评;然后推选出有创意,符合实际生活的例子进行全班交流.结合师生互评生生互评,使课堂气氛轻松,让学生思路开阔,富有创意.设计意图:巩固、提高学生所学的知识和方法,强化图表分析数量关系的应用.通过学生的编题活动,形成互动,促进合作学习,培养学生逆向思维能力,通过合作学习培养学生合作、创新的学习方式.通过学生互相评价、修正,使学生思维跳出固定单一的生活圈,更关注与现实世界的交融,开阔视野.六、课堂小结1.处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,应根据具体问题灵活选用2.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为:分析求解问题
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