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文档简介
2023-2024学年山东省滨州市无棣县重点名校中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确?()A.在A的左边 B.介于A、B之间C.介于B、C之间 D.在C的右边3.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)4.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()A. B. C. D.5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.对角相等 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对边相等6.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.7.二元一次方程组的解为()A. B. C. D.8.在实数,,,中,其中最小的实数是()A. B. C. D.9.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC•CD D.10.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据如图对话信息,计算乙种笔记本买了()A.25本 B.20本 C.15本 D.10本11.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥312.下列各式:①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是()A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=3cm,则EF=________cm.14.若m﹣n=4,则2m2﹣4mn+2n2的值为_____.15.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知:线段a、b,求作:.使得斜边AB=b,AC=a作法:如图.(1)作射线AP,截取线段AB=b;(2)以AB为直径,作⊙O;(3)以点A为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;(4)连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.请回答:该尺规作图的依据是______.16.在平面直角坐标系内,一次函数与的图像之间的距离为3,则b的值为__________.17.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是_____.18.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F,则四边形OEBF的面积为________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)2019年我市在“展销会”期间,对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区,C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上,且,CD=400米,,.求道路AB段的长;(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时,一辆车通过AB段的时间为90秒,请判断该车是否超速,并说明理由.(参考数据:,,)20.(6分)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?21.(6分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?22.(8分)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.求证:△ECG≌△GHD;23.(8分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.24.(10分)列方程或方程组解应用题:去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.25.(10分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.26.(12分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.27.(12分)如图,已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式.(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点,若△CPD为等腰直角三角形,求出D点坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】试题解析:①∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正确;②∵抛物线与x轴有两个交点,故正确;③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,即当x=2时,y>0∴4a+2b+c>0,故错误;④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴2a+b=0,故正确.综上所述,正确的结论有3个.故选B.2、C【解析】分析:由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、B的距离分别为1、1,即可得出a=±1、b=±1,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原点O与A、B的距离分别为1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴c=1.∴点O介于B、C点之间.故选C.点睛:本题考查了数值以及绝对值,解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.3、A【解析】
分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转,解题的关键是利用空间想象能力.4、B【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集,再对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为:x≥-3,
A、不等式组的解集为x>-3,故A错误;B、不等式组的解集为x≥-3,故B正确;C、不等式组的解集为x<-3,故C错误;D、不等式组的解集为-3<x<5,故D错误.故选B.【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.5、C【解析】试题分析:举出矩形和平行四边形的所有性质,找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.解:矩形的性质有:①矩形的对边相等且平行,②矩形的对角相等,且都是直角,③矩形的对角线互相平分、相等;平行四边形的性质有:①平行四边形的对边分别相等且平行,②平行四边形的对角分别相等,③平行四边形的对角线互相平分;∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等,故选C.6、D【解析】
根据数轴上点的位置,可得a,b,根据有理数的运算,可得答案.【详解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合题意;B.a<|﹣2|,故B不符合题意;C.b<1<π,故C不符合题意;D.<0,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用有理数的运算是解题关键.7、C【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解:①-②2,得:y=-2,将y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程组的解是.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型,难度适中.8、B【解析】
由正数大于一切负数,负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小,把这四个数从小到大排列,即可求解.【详解】解:∵0,-2,1,中,-2<0<1<,
∴其中最小的实数为-2;
故选:B.【点睛】本题考查了实数的大小比较,关键是掌握:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.9、C【解析】
结合图形,逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线;②,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的条件,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10、C【解析】
设甲种笔记本买了x本,甲种笔记本的单价是y元,则乙种笔记本买了(40﹣x)本,乙种笔记本的单价是(y+3)元,根据题意列出关于x、y的二元一次方程组,求出x、y的值即可.【详解】解:设甲种笔记本买了x本,甲种笔记本的单价是y元,则乙种笔记本买了(40﹣x)本,乙种笔记本的单价是(y+3)元,根据题意,得:,解得:,答:甲种笔记本买了25本,乙种笔记本买了15本.故选C.【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用,能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键.11、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.12、D【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂,当a=0时,a0=0;②为同底数幂相乘,底数不变,指数相加,正确;③中2–2=,原式错误;④为有理数的混合运算,正确;⑤为合并同类项,正确.故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3【解析】试题分析:根据点D为AB的中点可得:CD为直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得:EF为△ABC的中位线,根据中位线的性质可得:EF=AB=3.考点:(1)、直角三角形的性质;(2)、中位线的性质14、1【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴当m﹣n=4时,原式=2×42=1.故答案为:1.15、等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义【解析】
根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形.【详解】根据作图得AB为直径,则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°,从而得到△ABC满足条件.故答案为:等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了圆周角定理.16、或【解析】
设直线y=2x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D,根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标,通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO,再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度,从而得出关于b的含绝对值符号的方程,解方程即可得出结论.【详解】解:设直线y=2x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D,如图所示.
∵直线y=2x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,
∴点A(0,-1),点C(,0),
∴OA=1,OC=,AC==,
∴cos∠ACO==.
∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余,
∴∠BAD=∠ACO.
∵AD=3,cos∠BAD==,
∴AB=3.
∵直线y=2x-b与y轴的交点为B(0,-b),
∴AB=|-b-(-1)|=3,
解得:b=1-3或b=1+3.
故答案为1+3或1-3.【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题,利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键.17、6【解析】
根据已知线段a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.【详解】解:∵a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,∴,∴x2=ab=4×9=36,∴x=6,x=﹣6(舍去).故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题,解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.18、2【解析】设矩形OABC中点B的坐标为,∵点E、F是AB、BC的中点,∴点E、F的坐标分别为:、,∵点E、F都在反比例函数的图象上,∴S△OCF==,S△OAE=,∴S矩形OABC=,∴S四边形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛:反比例函数中“”的几何意义为:若点P是反比例函数图象上的一点,连接坐标原点O和点P,过点P向坐标轴作垂线段,垂足为点D,则S△OPD=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)AB≈1395米;(2)没有超速.【解析】
(1)先根据tan∠ADC=2求出AC,再根据∠ABC=35°结合正弦值求解即可(2)根据速度的计算公式求解即可.【详解】解:(1)∵AC⊥BC,∴∠C=90°,∵tan∠ADC==2,∵CD=400,∴AC=800,在Rt△ABC中,∵∠ABC=35°,AC=800,∴AB==≈1395米;(2)∵AB=1395,∴该车的速度==55.8km/h<60千米/时,故没有超速.【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用,熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.20、(1)当4≤x≤6时,w1=﹣x2+12x﹣35,当6≤x≤8时,w2=﹣x2+7x﹣23;(2)最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.【解析】分析:(1)y(万件)与销售单价x是分段函数,根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式,又分两种情况,根据利润=(售价﹣成本)×销售量﹣费用,得结论;(2)分别计算两个利润的最大值,比较可得出利润的最大值,最后计算时间即可求解.详解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2)得:,解得:,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8,同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为:y=﹣x+5,∵工资及其他费作为:0.4×5+1=3万元,∴当4≤x≤6时,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,当6≤x≤8时,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(2)当4≤x≤6时,w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,∴当x=6时,w1取最大值是1,当6≤x≤8时,w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,当x=7时,w2取最大值是1.5,∴==6,即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.点睛:本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,一次函数与一次不等式的应用,利用数形结合的思想,是一道综合性较强的代数应用题,能力要求比较高.21、(1)y=0.2x+14(0<x<35);(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.【解析】
(1)根据题意列出关于x、y的方程,整理得到y关于x的函数解析式;(2)解不等式求出x的范围,根据一次函数的性质计算即可.【详解】解:(1)由题意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y,整理得,y=0.2x+14(0<x<35);(2)由题意得,35﹣x≤2x,解得,x≥,则x的最小整数为12,∵k=0.2>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=12时,y有最小值16.4,答:该公司至少需要投入资金16.4万元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用,掌握一次函数的性质是解题的关键.22、见解析【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依据F是AD的中点,FG∥AE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线,进而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD.【详解】证明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA,∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE⊥AC,∴FG⊥DE,∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∵F是AD的中点,FG∥AE,∴H是ED的中点∴FG是线段ED的垂直平分线,∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.(AAS).【点睛】本题考查了全等三角形的判定,线段垂直平分线的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.23、(1);(2).【解析】
(1)直接根据概率公式求解;
(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出第二象限内的点的个数,然后根据概率公式计算点(x,y)位于第二象限的概率.【详解】(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,它们是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的点有2个,所以点(x,y)位于第二象限的概率==.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.24、吉普车的速度为30千米/时.【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时,列出方程求出x的值,再进行检验,即可求出答案.【详解】解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得:.解得,x=20经检验,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合题意.答:吉普车的速度为30千米/时.点评:本题难度中等,主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型,要求学生牢固掌握.注意检验.25、(1)证明见解析(2)【解析】分析:(1)由已知条件易得BE=DF且BE∥DF,从而可得四边BFDE是平行四边形,结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形;(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.详解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)在Rt△BCF中,由勾股定理,得AD=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形,∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,∴AB=AE+BE=8,∴tan∠BAF=.点睛:(1)熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答
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