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文档简介

2023-2024学年广州越秀区执信中学中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)2.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.下面计算中,正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a2•a5=a74.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b<o D.a÷b>05.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.56.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%7.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.88.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则这天的最高气温比最低气温高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃9.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=,其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.310.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且△AOB是正三角形,则∠ACB的度数是。12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.13.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()14.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是__________.15.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.16.计算:﹣1﹣2=_____.17.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则x2+y2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.19.(5分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.20.(8分)如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.(=1.73,结果保留一位小数.)21.(10分)“食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.22.(10分)如图1,抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣5).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.23.(12分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.24.(14分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】

直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB,即可求出OC的长,即可得出C点坐标.【详解】如图,连结AC,CB.

依△AOC∽△COB的结论可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或−(负数舍去),故C点的坐标为(0,).故答案选:A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.2、A【解析】

观察所给的几何体,根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.3、D【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误;B.

3a+4a=7a,故此选项错误;C.

(ab)3=a3b3,故此选项错误;D.

a2a5=a7,正确。故选:D.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,解题的关键是掌握它们的概念进行求解.4、C【解析】

利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故选:C.5、A【解析】试题分析:已知AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点:垂径定理;勾股定理.6、C【解析】【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图,由图可知:A.最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.7、D【解析】分析:根据二元一次方程组的解,直接代入构成含有m、n的新方程组,解方程组求出m、n的值,代入即可求解.详解:根据题意,将代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故选D.点睛:此题主要考查了二元一次方程组的解,利用代入法求出未知参数是解题关键,比较简单,是常考题型.8、A【解析】

用最高气温减去最低气温,再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-(-2)=8+2=10℃.即这天的最高气温比最低气温高10℃.故选A.9、C【解析】

由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据勾股定理求出直接用余弦可求出.【详解】详解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正确;②无法证明,故错误.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正确,故选C.【点睛】考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数等,综合性比较强,对学生要求较高.10、D【解析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出的解集:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).由图象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、30°【解析】试题分析:圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考点:圆周角定理点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆周角定理,即可完成.12、.【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故答案为13、C【解析】

先证明△BPE∽△CDP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°,∴∠BPE+∠DPC=90°,∵∠DPC+∠PDC=90°,∴∠CDP=∠BPE,∵∠B=∠C=90°,∴△BPE∽△CDP,∴BP:CD=BE:CP,即x:3=y:(5-x),∴y=(0<x<5);故选C.考点:1.折叠问题;2.相似三角形的判定和性质;3.二次函数的图象.14、k≥﹣1【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论.详解:∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根,∴△=12-1×1×(-k)=16+1k≥0,解得:k≥-1.故答案为k≥-1.点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.15、(0,0)【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.16、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案为-3.17、17【解析】

先利用完全平方公式展开,然后再求和.【详解】根据(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【点睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形:,,.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)答案见解析;(2).【解析】

(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可.(2)判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负,在列表中找出满足条件的情况,利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.【详解】解:(1)列表如下:所有等可能的情况有12种;(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时,k<0,b>0,情况有4种,则P==.19、证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明20、塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC的方程,从而求出DC.试题解析:作BE⊥CD于E.可得Rt△BED和矩形ACEB.则有CE=AB=16,AC=BE.在Rt△BED中,∠DBE=45°,DE=BE=AC.在Rt△DAC中,∠DAC=60°,DC=ACtan60°=AC.∵16+DE=DC,∴16+AC=AC,解得:AC=8+8=DE.所以塔CD的高度为(8+24)米≈37.9米,答:塔CD的高度为37.9米.21、(1)60,1°.(2)补图见解析;(3)【解析】

(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数,再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数,求出了解的人数,从而补全统计图;(3)根据题意先画出树状图,再根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=1°,故答案为60,1.(2)了解的人数有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),补图如下:(3)画树状图得:​∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率,读懂题意,根据题意求出总人数是解题的关键;概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【解析】

(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)设出点M的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1,4,①当﹣1<x≤4时,点M位于点N的下方,表示出MN的长度为关于x的二次函数,在x的范围内求二次函数的最值;②当4<x≤1时,点M位于点N的上方,同理求出此时MN的最大值,取二者较大值,即可得出MN的最大值.【详解】(1)∵抛物线l1:y=﹣x2+bx+3对称轴为x=1,∴x=﹣=1,b=2,∴抛物线l1的函数表达式为:y=﹣x2+2x+3,当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),设抛物线l2的函数表达式;y=a(x﹣1)(x+1),把D(0,﹣1)代入得:﹣1a=﹣1,a=1,∴抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),∴CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,∴PC2=12+(3﹣y)2=y2﹣6y+10,PA2==y2+4,∵PC=PA,∴PA2=PC2,∴y2﹣6y+10=y2+4,解得y=1,∴P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x2﹣4x﹣1),∵MN∥y轴,∴N(x,﹣x2+2x+3),令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1,可解得x=﹣1或x=4,①当﹣1<x≤4时,MN=(﹣x2+2x+3)﹣(x2﹣4x﹣1)=﹣2x2+6x+8=﹣2(x﹣)2+,显然﹣1<≤4,∴当x=时,MN有最大

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