河南省信阳市胡族中学高二数学文摸底试卷含解析

河南省信阳市胡族中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A．1∪

B．∪C．

D．∪

参考答案：D2.已知实数x，y满足，则的最大值为A．4

B．3

C.0

D．2参考答案：A3.已知向量,,且与互相垂直，则的值是(

)A.1 B.

C.

D. 参考答案：C略4.已知两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均数是（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．

专题： 计算题．分析： 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答： 解：由已知，（x1+x2+…+xn）=n，（y1+y2+…+yn）=n，新的一组数据2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均数为（2x1﹣3y1+1+2x2﹣3y2+1+…+2xn﹣3yn+1）÷n=[2（x1+x2+…+xn）﹣3（y1+y2+…+yn）+n]÷n=故选B点评： 本题考查平均数的计算，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．4

B．8

C．16 D．64

参考答案：D略6.命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为

(

)．(A)0个

(B)1个(C)2个

(D)4个参考答案：C略7.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质：离心率、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知b＞a，下列值：，，||的大小关系为

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥

参考答案：B略9.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D10.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则

（

）．A.

B.

C.

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则自然数_____.参考答案：

解析：

12.已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则=

.参考答案：313.已知，若是纯虚数，则=

▲

．参考答案：14.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形．【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是

．参考答案：16.函数的递减区间是__________．参考答案：（0,2）17.椭圆的焦距为2，则_____________.参考答案：3或5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列满足，（1）计算的值；（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）由，当时……2分时……………………4分时…………6分（2）由（1）猜想……8分证明①当时成立………………9分②假设时成立…………10分那么时有即时成立综合①②可知……………………13分19.（本小题满分12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?参考答案：∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)20.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离

……10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。

……12