湖南省怀化市双井镇中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省怀化市双井镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M为直线上任意一点，点，则过点M，N且与直线相切的圆的个数可能为

（

）

A．0或1

B．1或2

C．0,1或2

D．2参考答案：C略2.已知命题p：函数f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根．则使“命题p∨?q为真，p∧?q为假”的一个必要不充分的条件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3 D．3＜a＜5或0≤a＜3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，求出则p假q真时的a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由条件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是减函数．如果函数f（x）存在最小值，则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p为真时：0＜a≤4；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化为：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命题p∨?q为真，p∧?q为假，则p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一个必要不充分的条件是4＜a＜5或0≤a≤3，故选：C．3.已知两点给出下列曲线方程：①；②；③；④，在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（

）A

①③

B

②④

C

①②③

D

②③④参考答案：D4.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．5.《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全市十八卷共八十一个问题，分为九类，没类九个问题，《数学九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即，现在周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A．

B．

C．

D．12参考答案：A6.已知三个不等式：①；②；③要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式，则实数的取值范围是（）A.

B.C﹒D﹒参考答案：B略7.已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则＝()A．33B．72

C．189D．84参考答案：D略8.若数列的通项公式是，则()A．15

B．12

C．－12

D．－15参考答案：A9.已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心为（4,5），则回归直线的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略10.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集，则的值为_________。参考答案：-312.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_________参考答案：13.已知实数

。参考答案：14.设函数的导数为,且,则的值是

参考答案：略15.函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为

．参考答案：16.抛物线在点处的切线方程是

；参考答案：略17.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（1）设M=+，N=+，求证M=N（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【分析】（1）利用已知条件求出ab=1，然后利用1的代换，化简N推出等于M即可．（2）利用反证法，假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，推出ab＜1，这与ab=1矛盾，说明不等式成立．【解答】证明：（1）由a+b=+=，a＞0，b＞0，得ab=1．===M

所以得证M=N…（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则由a2+a＜2及a＞0得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，从而ab＜1，这与ab=1矛盾．故a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立…19.已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以因为函数在时有极值

，

所以，即

得

,经检验符合题意，所以

所以

令，

得，或当变化时，变化如下表：

单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗

所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为略20.已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．21.已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而??又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积