黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（

）A．不变

B．变小

C．变大

D．无法确定参考答案：A略2.设满足不等式组，则的最小值为

（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D3.直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B直线，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，故选B.

4.数列的前n项和的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数的图象如图所示（其中是函

数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．7.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍B．横坐标伸长到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位参考答案：A8.已知，则（

）A．0

B．2

C．

D．参考答案：A设，则，∴，故选A.

9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(▲)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略10.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

(

)A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的顶点B(-4,0),C(4,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点C的轨迹方程是

.参考答案：12.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案．【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．13.某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为______(结果用数值表示).参考答案：14.已知向量，且，则m=_______.参考答案：2由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.15.在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是．参考答案：x﹣y﹣2=0．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y=2即可得出．【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y=2可得：x′﹣2×=2，即x﹣y﹣2=0．故直线l的方程是：x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．16.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则▲参考答案：

17.（﹣x2）9展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C:(a>b>0)的离心率为,若左焦点为F(－1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若过点且倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,求弦长|AB|．参考答案：（1）∵左焦点为F(－1,0)

∴又∵

∴∴椭圆C的方程为（2）直线的方程为由消去，得设，则∴19.（13分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）设，，求三棱锥的体积.参考答案：连接AC1，设AC1与A1C交于O，连接BC1，OD,------1’

在距形AA1C1C中，O为A1C中点，

∴OD为⊿ABC1的中位线，∴OD//BC1,---------2’∵,-------3’∴平面--------4’（2）∵AC=BC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2-------5’∴AC⊥BC,------6’即⊿ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，D为底边AB中点，∴CD⊥AB,且CD=-----8’又在直三棱柱中，AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’

∵-----10’即CD为三棱锥C-A1DE的高.在矩形A1ABB1中，

---------11’--------13’20.设椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知得，又，得，解得（2）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中.设该圆的任意一条切线和椭圆交于两点当直线的斜率存在时，令直线的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为①联立方程得要使，需使，即，所以，②，，所求的圆为，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切