湖南省岳阳市市岳州中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市市岳州中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（） A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】由“函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）”，则有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故选A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决． 2.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b参考答案：B3.已知集合，，则A． B． C．

D．参考答案：A根据题意得，,所以.故选A.4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

) A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥ C．若⊥，⊥，则∥

D．若⊥，⊥，⊥，则⊥参考答案：D略5.已知平面与两条直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：C根据线面垂直的性质定理可知，为充要条件，故选C.

6.设x，y满足约束条件

，

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案：A略7.若函数在上是单调函数，则ω应满足的条件是（▲ A.

0<ω≤1 B.

ω≥1 C.

0<ω≤1或ω=3 D.

0<ω≤3参考答案：C8.已知抛物线C1：y=x2，曲线C2与C1关于点对称，则曲线C2的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.复数A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i参考答案：A略10.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是?p的充分不必要条件，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：由.12.已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|}的公差不小于的等差数列，则n的最大值为

．参考答案：200913.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为

.

参考答案：-2略14.已知函数，且，则

．参考答案：6函数，且，，即，，，，故答案为6.

15.根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．参考答案：31【考点】选择结构．【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，将x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故输出结果为31故作案为：3116.过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AM⊥l，BN⊥l，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是

.（把你认为正确的序号都填上）①＋为定值②以AB为直径的圆与l相切③以MN为直径的圆与AB所在直线相切④以AF为直径的圆与y轴相切⑤E为线段CD中点参考答案：①②③④⑤略17. 参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点．（Ⅰ）求证：AC⊥BP；（Ⅱ）当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BD，证明AC⊥BD，AC⊥BB1，说明AC⊥平面BB1D1D，即可证明AC⊥BP．（Ⅱ）求出VP﹣ABC，l设三棱锥A﹣PBC的高为h，利用VA﹣PBC=VP﹣ABC，即可求解三棱锥A﹣PBC的高．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连结BD，因为ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…因为在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1，…因为BD?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…所以AC⊥平面BB1D1D，…因为BP?平面BB1D1D，所以AC⊥BP．…（Ⅱ）点P到平面ABC的距离AA1=4，…△ABC的面积，…所以，…在Rt△BB1P中，，所以，同理．又BC=2，所以△PBC的面积．…设三棱锥A﹣PBC的高为h，则因为VA﹣PBC=VP﹣ABC，所以，…所以，解得，即三棱锥A﹣PBC的高为．…【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用．19.从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用排列组合和乘法原理能求出选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有多少种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，利用对立事件概率计算公式能求出事件A发生的概率．【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n==126，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m==36，∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，∴P（）==，∴A发生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．20.已知二次函数=，且不等式的解集为。（1）求的解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:

21.设函数f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）解不等式．参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韦达定理，建立方程，即可求a的值；（2）不等式转化为（4x+m）（﹣4x+2）＞0，分类讨论，解不等式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4x2+ax+2，