江西省萍乡市泉江中学高二数学文测试题含解析

江西省萍乡市泉江中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与相切,实数a的值为（

）A.4 B.－4 C.2 D.－2参考答案：B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切

切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.2.若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域内的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设连续函数，则当时，定积分的符号A、一定是正的

B、一定是负的

C、当时是正的，当时是负的

D、以上结论都不对

参考答案：A略4.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略5.过点平行于极轴的直线的极坐标方程是()A．ρcosθ＝4

B．ρsinθ＝4

C．ρsinθ＝

D．ρcosθ＝参考答案：C略6.等差数列{an}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20参考答案：B，所以，于是.7.用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．9.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17参考答案：A【考点】分层抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】利用分层抽样的性质求解． 【解答】解：由题意知： 老年人应抽取人数为：28×≈6， 中年人应抽取人数为：54×≈12， 青年人应抽取人数为：81×≈18． 故选：A． 【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用． 10.把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）A．B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线与右准线围成的三角形面积为____▲__________.参考答案：12.参考答案：.解析：设平面平面PCD=,则∥AB.

取AB中点Q,连QD,则QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即为面PAB与面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,设PD=1,则

即面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为.13.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：114.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

．参考答案：4015.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则=（a+b+c）×3×=9，当且仅当a=b=c=时取等号．故答案为：9．16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：17.已知，删除数列{an}中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{bn}，则b55=______________．参考答案：5995三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点P是直线（，为常数）的动点，从P引圆C:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与轴,轴分别交于点M、N.

(1)若已知点P的坐标为,求直线AB的方程;

(2)若点P在一象限，求面积的最小值，并求此时点P的坐标.参考答案：解析：（1）设点，,则直线，直线,

而它们都过点P，所以，

所以直线（2）由（1）可得，

所以的面积，而点P在一象限，由

，所以，，当且仅当点坐标为取得.19.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=，，是与xi对应的回归估计值．参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r==≈≈0.97，可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关，散点图如图所示．设回归直线的方程：=，则==0.75，=20.25，故y关于x的线性回归方程是：=0.75x+20.25点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．20.某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x(℃)91011812发芽数y（颗）3830244117

利用散点图，可知x，y线性相关。（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5℃，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日~4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x＝5时，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率．【详解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为,当，（2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10．设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为．【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题．21.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）（1）求a的值（2）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（3）在身高为140﹣160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150﹣160之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据0.01+0.02+a+0.04=0.1，求出a的值即可；（2）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数．（3）根据频数=频率×样本容量，可以求出身高介于140～150的学生人数和身高介于150～160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140﹣160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150﹣160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）a=0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.04=0.03；（2）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位数的估计值为162.5．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．则平均数的估计值为145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（3）这20名学生中，身高在140﹣150之间的有2个，分别为A，B，身高在150﹣160之间的有6人，从这8人中任选2个，有=28种选法，两个身高都在140﹣﹣﹣150之间的选法有1种选法，所以至少有一个人在150﹣160之间的选法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之间的概率为．22.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

参考答案：方法一:(1)以为原点,、、分别为、、轴