湖南省常德市安乡县第三中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

湖南省常德市安乡县第三中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的前n项和为，，则数列的前100项的和为（

）。(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.从狼堡去青青草原的道路有6条，从青青草原去羊村的道路有20条，狼堡与羊村被青青草原隔开，则狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村有20种选择，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从狼堡去青青草原的道路有6条，即从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村的道路有20条，从青青草原去羊村有20种选择，则狼去羊村的不同走法有6×20=120种；故选：A．【点评】本题考查分步计数原理的应用，关键分析题意，将问题进行分步分析．3.如图，直二面角中，，垂足分别为，且，则的长等于

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为

（

）A． B．

C．

D．与参考答案：D略5.观察等式由此得出以下推广命题不正确的是A．B．C．D．参考答案：A略6.已知函数是R上的减函数,,是其图象上的两点,那么不等式解集

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.如图所示，有5组数据，去掉

组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）参考答案：

8.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线的离心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A

9.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1参考答案：D10.已知，且命题，命题，则是的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为．参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，转化为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论．【解答】解：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直线l过定点A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴点A在圆C的内部，故直线l恒与圆相交，故答案为相交．12.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．13.已知直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，则m的值为

．参考答案：或3【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】直线与圆．【分析】由条件利用两条直线的夹角公式，求得m的值．【解答】解：由直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，它们的斜率分别为﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案为：或3．【点评】本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．14.已知x与y之间的一组数据：x01234y13579则y与x的线性回归方程=x+必过点．参考答案：（2，5）【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，计算、，得y与x的线性回归方程必过样本中心点．【解答】解：根据题意，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5则y与x的线性回归方程必过样本中心点（2，5）．故答案为：（2，5）．15.设?，若，求的最小值为：_____

__

参考答案：-5

略16.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．17.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，则BC边的长为．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，则BC=．故答案为：．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，若是函数的一个极值点．（1）试求满足的关系式（用表示）；（2）试求的单调区间；（3）设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．ks*5*u参考答案：解．（1）∵是函数的一个极值点

∴ks*5*u即，解得

则＝令，得或∵是极值点，∴，即

∴（）

…………3分（2）＝ks*5*u当即时，由得或由得当即时，由得或由得

综上可知：当时，增区间为和，减区间为；当时，增区间为和，减区间为7分（3）由2）知：当a>0时，在（0，1）上的单调递减，在（1，4）上单调递增，

∴函数在区间上的最小值为ks*5*u

又∵，，∴函数在区间[0，4]上的值域是，即.

又在区间[0，4]上是增函数，

且它在区间[0，4]上的值域是

∵－＝＝，∴存在，使得成立只需ks*5*u

－<1．

……12分略19.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略20.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，若AB中点M（2,1）求直线AB方程。参考答案：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4∵y1+y2=2y，∴k=2∴直线AB方程为y=2x-3略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上，(1)求{an}的通项公式；(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：(1)点在直线上，，. 1分当时，则， 2分当时，, 3分两式相减，得, 4分所以. 5分所以是以首项为，公比为等比数列，所以. 6分(2), 8分

,

, 9分两式相减得:, 11分所以. 12分22.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，由题设知圆心C（3a，a），R=3|a|，再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值，从而得到圆