广东省肇庆市第五中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省肇庆市第五中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是方程的两根，且，,，求的最大值与最小值之和为()．A．2

B．

C．.

D．1参考答案：A2.如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，故选B。

3.已知某物体的运动方程是,则当时的瞬时速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s参考答案：C略4.下列命题错误的是(

)

A．对于命题p：B．“”是“”的充分不必要条件

C．若p是假命题，则均为假命题D．命题“若”是正确的参考答案：D略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为2的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d＜3，从而直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意．【解答】解：由曲线C的参数方程为（θ为参数），得（x﹣2）2+（y+1）2=9．∴曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，则圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d==，所以直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3﹣d＜2，故满足题意的点有2个．故选：B．7.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是D．A．f(a)取得极小值

B．f(d)取得最小值C．f(x)在(a，c)上单调递增 D．f(e)取得极大值参考答案：C8..直线为参数）和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A.(3,－3) B. C. D.参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。9.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.“”是“方程表示圆”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则与的大小关系是

参考答案：12.已知的展开式中项的系数是-35，则________.参考答案：1【详解】试题分析：∵，∴．又展开式中的系数是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1时，由①可得，即考点：二项式系数的性质13.中，已知，则

．参考答案：14.圆为参数）上的点P到直线为参数）的距离最小值是_______．参考答案：【分析】化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径．【详解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圆心（0，1）到直线x-2y-3=0的距离，所以所求距离的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．15.

参考答案：16.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．17.函数在区间上的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）当时，求证：；（2）若，用反证法证明：函数（）无零点.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）利用分析法证，将其变为整式证明；根据，用换元法证明；（2）假设结论不成立，可得在上有解，即在上有解.构造函数（），求的最小值，可得矛盾。试题解析：证明：（1）分析法：，要证，只需证，即证，，只需证，，，故得证.令，则，即，则，从而.（2）反证法：假设函数（）有零点，则在上有解，即在上有解.设（），（），当时，；当时，.，，但这与条件矛盾，故假设不成立，即原命题得证.【点睛】1.证明不等式，直接由条件不好推，可用分析法找结论成立的充分条件，根据不等式的式子的特点，注意换元法的运用；2.反证法证时，假设结论不成立，可得在上有解，构造，求其最小值，可得矛盾。19.设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．对x分类讨论：当x＜x1时；当x1＜x＜x2时；当x＞x2时．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得即可．解法二：“分离参数法”：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用导数研究其最大值即可．【解答】解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f′（0）=0，解得a=0．当a=0时，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，化为：3x﹣ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．当x＜x1时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数；当x1＜x＜x2时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数；当x＞x2时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范围为：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上单调递减，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范围为：．20.（本小题满分12分）已知在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），当时，取得极值，，解得，检验符合题意．（Ⅱ）令则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，要使在区间上恰有两个不同的实数根，只需21.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2：生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618

①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

图1A类工人生产能力的频率分布直方图

图2B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.—————4分频率分布直方图如下：图1A类工人生产能力的频率分布直方图

—————6分图2B类工人生产能力的频率分布直方图

从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．

—————9分②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，=＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，＝×123＋×133.8＝131.1.

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.

—————12分22.已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.(Ⅰ)若，且为真，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

（2）命题：由题得，又，解得.............................2分.命题:，解得................................................................................4分.（1）若，命题为真时，...................................................................................5分.当为真时，则真且真∴，解得的取值范围是................