四川省资阳市弘普中学高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省资阳市弘普中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察如图数表，根据数表中的变化规律，2013位于数表中的第___行，第___列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

……….

参考答案：45_77_略2.下列命题为真命题的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.下列命题中，真命题为（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B4.以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.若，则k=

（

）A、1

B、0

C、0或1

D、以上都不对参考答案：C略6.已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若是假命题，则（

）A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题 C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题参考答案：C8.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B略9.圆C：x2+y2﹣6x+8y+24=0关于直线l：x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+2）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣2）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出已知圆的圆心关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．【解答】解：C：x2+y2﹣6x+8y+24=0，圆心坐标为（3，﹣4），半径为1，则设（3，﹣4）关于直线x﹣3y﹣5=0对称的点为：（a，b）则，解得a=1，b=2，因为圆的半径为：1所以圆C：x2+y2﹣6x+8y+24=0关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，故选B．10.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则(

)A

BC

D与大小不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是

参考答案：60略12.已知为上的偶函数，对任意都有，当且时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________.（请将正确的序号都填上）参考答案：②④略13.已知函数在时有极值0，则=

，

参考答案：=2，9略14.如图，一环形花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为___________参考答案：260略15.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=

参考答案：

16.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由题意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，因为f（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值是5，故答案为：5．17.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设曲线(其中a＞0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，参考答案：解：f（x）=，f’（x）=。由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化简得，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论:假设f’（）=，则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又∴，此时，与矛盾，所以。

略19.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集合到一个三角形中，依次解出边、角，达到解三角形的目的．方法一通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可用正弦定理求出sinA；方法二根据所给的条件巧妙地建立了一个直角坐标系，将三角问题转化到向量中研究，大大降低了分析问题的难度，首先是求出了，两个向量，利用公式求出了两个向量的夹角A的余弦，再求正弦．此法越过了构造新三角形，使得方法易想．方法三与方法一类似构造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中点这一性质构造出了一个平行四边形，使得求三角形的另两边的边长时视野开阔，方法也较巧妙．【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DE∥AB，且DE=AB=，设BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，从而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限．由sinB=，则=（cosB，sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）．由条件得||==．从而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC．过P做PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【点评】构造法解三角形，如果条件不在一个三角形中时首先要做的就是把这些条件转化到一个新构造出来的三角形中，此三角形与要研究的三角形之间必有确定的关系，通过解新三角形来达到解要研究三角形的目的．利用三角与向量之间的关系转化到向量中去也是解三角形的一个好办法，此法大大降低了解三角形时思维的深度，方法较好，数学解题中的一个重要能力就是灵活转化，本题能起到培养答题者转化化归意识的一道好题．20.在中，角的对边分别为，.（1）求的值；

（2）求的面积.参考答案：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，

∴.

（2）由（1），

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得.

∴△ABC的面积.21.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数