北京市海淀区实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

北京市海淀区实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．2 B．6 C．15 D．31参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】框图首先给循环变量k和累加变量S赋值，然后判断k＜4是否成立，成立则执行S=S+k2，k=k+1，依次循环，不成立则跳出循环，输出S的值，算法结束．【解答】解：框图首先给循环变量k和累加变量S赋值k=1，S=1．判断1＜4成立，执行S=1+12=2，k=1+1=2；判断2＜4成立，执行S=2+22=6，k=2+1=3；判断3＜4成立，执行S=6+32=15，k=3+1=4；判断4＜4不成立，跳出循环，输出S的值为15．故选C．2.直线与圆相交于，两点，若，

则的取值范围是（

）

A、

B、

C、 D、参考答案：D3.

参考答案：B4.设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数参考答案：D略5.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A．正值 B．负值C．正值、负值或零 D．正值或负值，但不能为零参考答案：D【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论．【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，故选D．7.若，则的值为（

）A．1

B．7

C．20

D．35参考答案：D8.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．参考答案：A9.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有（）种（用数字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的=∴不同的排法种数共有=480种．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③已知,则是的充要条件；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是___________.

参考答案：①②12.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为．故答案为．13.若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则△ABC的面积，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V=．参考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理．【分析】利用等体积进行推导即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．∴V=（S1+S2+S3+S4）r．故答案为：（S1+S2+S3+S4）r．14.函数的单调递增区间是___________参考答案：略15.设p:；q:,则p是q的

条件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.参考答案：充分而不必要略16.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有

种。参考答案：186略17.设函数，对任意成立，则的大小关系是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为；等比数列的前项和为成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）．试题解析：（1）∵，∴，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴时，；时，．综上，，设数列的公比为，∵成等差数列，∴，即，∴，∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：数列的通项公式，数列的求和.19.（12分）（2015秋?洛阳期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，由sinA≠0，可求tanC=，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知可得2cosAsinB=6sinAcosA，当cosA≠0时，解得b=3a，利用余弦定理可求a，b，根据三角形面积公式即可得解，当cosA=0时，可求A=90°，求得b=ctan30°的值，即可解得三角形面积．【解答】解：（1）∵csinA=acosC．由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=…4分（2）∵sinC=sin（π﹣A﹣B）=3sin2A+sin（A﹣B），∴2cosAsinB=6sinAcosA，当cosA≠0时，sinB=3sinA，∴b=3a，，∴a=，b=，S==，当cosA=0时，A=90°，b=ctan30°=，S=bc=…12分【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．20.已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）当n≥2时根据an=Sn﹣Sn﹣1求通项公式，a1=S1=1符合上式，从而求出通项公式．，（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂项求和方法求出数列{bn}的前n项和为Tn，解不等式求得最小的正整数n．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2∴相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式∴数列{an}，的通项公式an=2n﹣1（II）由（I）知∴Tn=b1+b2+b3++bn==又∵∴∴成立的最小正整数n的值为521.（10分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成