辽宁省抚顺市恒德中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市恒德中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（

）

A．

B．12

C．或2

D．2参考答案：C3.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10参考答案：B略4..“”是“直线与直线互相垂直”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求的值.【详解】若直线与直线互相垂直，则，解得.所以“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，选C.【点睛】如果直线，，（1）若，则；（2）若，则且或；（2）若重合，则，，.5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为(

)A. B. C. D.参考答案：C分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为，过且斜率为的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6.函数y=的定义域为 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)参考答案：C略7.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．9.已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情况都有可能参考答案：D10.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是(

)A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此点位于函数减区间上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴点（ω，φ）的坐标是（2，），故选B．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则

．参考答案：+【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．12.已知命题p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为

．参考答案：[，4]【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），则f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题P：a≥，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案为：[，4]．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．13.已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。参考答案：

解析：直线为，设抛物线上的点

14.点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是．参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程．【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案为：x2+y2=1．【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法

根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．15.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)16.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①；②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．参考答案：②③④略17.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用表示，则=

．参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542

已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．（参考公式：）参考答案：（1）；（2）该农产品的价格为2.9千元/吨．.【分析】（1）结合表格数据先算出，，，，然后利用公式即可求出线性回归方程.（2）在第（1）问的线性回归方程中代入x=4.5，解出即为预测农产品价格.【详解】（1）计算可得，，则，所以y关于x的线性回归方程是；（2）当x＝4.5时，（千元/吨），∴该农产品的价格为2.9千元/吨．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及线性回归方程的应用，属于基础题.19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）证明：；（2）当cosC取得最小值时，求的值.参考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴20.（本题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为ΔPAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB。（1）求证：FG⊥AC；（2）当二面角P—CD—A多大时，FG⊥平面AEC？参考答案：（1）连，并延长交于，连，故，

（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。设和的交点为，故为的重心。设，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A为。21.已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案：略22.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

参考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据。

（2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.

（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计