江苏省镇江市实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，且满足，则等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．参考答案：B2.下列函数中，在定义域上为增函数的是 （）A． B． C． D．参考答案：B略3.下列函数中，与函数有相同定义域的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．25参考答案：B【考点】D1：分类加法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，这是有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9种；故选B．【点评】本题考查列举法的运用，难度不大，注意又放回与不放回抽样的区别．5.若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（） A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2参考答案：C6.复数

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，则A∩B={1，3}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．8.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值． 【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆． 由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切线的长|AB|===6． 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题． 9.已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79 B．69

C．5 D．-5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_________.参考答案：略12.定义运算=，则符合条件=0的复数的共轭复数所对应的点在第

象限；参考答案：第一象限略13.在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围．参考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可．解答：解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）2=4，y圆心坐标Q（0，﹣1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案为：（）∪（）∪（）．点评：本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用．14.已知函数的导函数为偶函数，则

.参考答案：0略15.引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.参考答案：③【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且____.x01342．24．34．86．7参考答案：2.6略17.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，若曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为

.参考答案：（-2,15）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）直接写出的最大值及对应的x的集合；（Ⅱ）若，求。参考答案：19.已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：；参考答案：（Ⅰ）将点代入，得，即

（2分）又∵，所以数列是以为首项，公差为的等差数列．故．

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，从而，∴．

（8分）因为，所以．

（12分）

【解析】略20.椭圆的离心率，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为.证明：为定值.参考答案：略21.已知复数满足:求的值.参考答案：解：设，而即则--------------8分-------------------12分略22.已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.（1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说