广西壮族自治区桂林市车田民族中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市车田民族中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.2.对于平面和共面的直线，，下列命题中真命题是Ａ．若，，则 Ｂ．若，，则Ｃ．若，，则 Ｄ．若，与所成的角相等，则参考答案：C3.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C4.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是

()A．白色B．白色的可能性大

C．黑色

D．黑色的可能性大参考答案：C5.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．7.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B8.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是 A．2011 B．2012 C．4023 D．4022参考答案：D略10.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥

【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥12.设，，，…..

n=

。参考答案：略13.求函数的单调递增区间为________________参考答案：14.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜515.直线与直线互相垂直，则实数的值为_▲_．参考答案：16.已知为一次函数,且,则=_______.参考答案：17.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：（1）语文不低于70分；（2）数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是_____________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 设极坐标方程为的圆上的点到参数方程为的直线的距离为,求的最大值

参考答案：所以圆上点到直线距离最大值为

19.已知函数,(1)求函数f(x)的单调区间和最小正周期；(2)设的内角的对边分别且,,若求的值．

参考答案：20.已知，.（1）,求实数的取值范围；（2），求实数的取值范围；（3）,求实数的取值范围；参考答案：

21.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.

（1）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程；（2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，若，求出动点Q的轨迹方程；

（3）在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.

参考答案：解：（1）由切线的性质及可知，四边形OAPB为正方形，所以点P在以O为圆心，长为半径的圆上，且，进而动点P的轨迹方程为………………3分（2）设两切线为，①当与轴不垂直且不平行时，设点Q的坐标为则，设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立，得，………………5分因为直线与椭圆相切，所以，得化简，进而

所以……………7分所以是方程的一个根，同理是方程的另一个根，，得