湖北省黄冈市赤壁中学高二数学文测试题含解析

湖北省黄冈市赤壁中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式对恒成立，则的取值范围是 A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A略3.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．解答： 解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故选：D．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．6.若复数是纯虚数，则实数a的值为 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1参考答案：B7.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.8.“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可．【解答】解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围．10.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M在直线（为参数）上，点N为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为________________.参考答案：【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知为等比数列，若，则的值为

.参考答案：1略13.若随机变量，则.参考答案：14.过双曲线的右焦点F作直线与双曲线交于A、B两点，若则这样的直线有______条。参考答案：2略15.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是

.参考答案：x-2y-1=016.110（2）=

（二进制转换为十进制）参考答案：717.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且.（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：（1）设点的坐标为，点的坐标为，由已知得.∵在圆上，，即，整理得，即的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即.∴，.∴线段的长度为.∴直线被所截线段的长度为.

19.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R.(1)若m＝3，求A∩B；(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由题意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3≤x≤m+3}.当m＝3时，B＝{x|0≤x≤6}，∴A∩B＝[0,3]．(2)由q是p的必要条件知，A?B，结合(1)知解得0≤m≤2.∴实数m的取值范围是[0,2]．20.如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）先证AC⊥BD与BB1⊥AC，再证AC⊥平面BDD1B1（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，先证OF∥CC1与OF=CC1，再证OC∥EF，再证AC∥平面B1DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为BB1⊥底面ABCD，所以BB1⊥AC，所以AC⊥平面BDD1B1．（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，则OF∥BB1，且，又E是侧棱CC1的中点，，BB1∥CC1，BB1=CC1，所以OF∥CC1，且，所以四边形OCEF为平行四边形，OC∥EF，又AC∥平面B1DE，EF∥平面B1DE，所以AC∥平面B1DE．（13分）【点评】证明线面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，在证明时要充分利用平面几何的知识，以达到通过平面内的垂直关系证明空间中的垂直关系的目的．21.如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夹角的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设O是AC的中点，连接PO，BO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）设H是BC的中点，连接OH，PH，则∠PHO为平面PBC和平面ABC的夹角，由此能求出平面PBC和平面ABC夹角的正切值．【解答】（本小题满分17分）证明：（1）如图，设O是AC的中点，连接PO，BO．∵△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，∴AC=2，OB=．…又∵PA=PC=，∴PO⊥AC，PO=2．…∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥OB．…又∵BO∩AC=O，∴PO⊥平面ABC．∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．…解：（2）设H是BC的中点，连接OH，PH．∵O为AC的中点，∴OH∥AB，且OH=AB=1．…∵AB⊥BC，∴OH⊥BC．又PB=PC，∴PH⊥BC．∴∠PHO为平面PBC和平面ABC的夹角．…在Rt△PHO中，tan∠PHO===2，即平面PBC和平面ABC夹角的正切值为2．…22.已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。

参考答案：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则

，且

———2分

可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程．