云南省昆明市第二十八中学高二数学文测试题含解析

云南省昆明市第二十八中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别为双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．5参考答案：D2.已知函数是区间[－1，+∞上的连续函数，当，则f(0)=

（

）A、

B、1

C、

D、0

参考答案：A略3.已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则（）A.

B.

C．

D．参考答案：B略4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5

B．6

C．7.5

D．9参考答案：B5.已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）线段AB中点为（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故选：C【点评】本题考查了中点弦问题，点差法是最好的方法，属于基础题．6.在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A7.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．8.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列四个命题：（1）“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题（2）“相似三角形的面积相等”的否命题（3）“A∩B=A，则A?B”逆否命题（4）“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆命题，可判断（1）；写出原命题的否命题，可判断（2）；写出原命题的逆否命题，可判断（3）；写出原命题的逆否命题，可判断（4）；【解答】解：（1）“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题为“若实数x，y均为0，则x2+y2=0”为真命题；（2）“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”为假命题；（3）“A∩B=A，则A?B”为真命题，故其逆否命题也为真命题；（4）“末位数不是0的数可被3整除”为假命题，故其的逆否命题也为假命题，故选：C10.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．参考答案：【考点】QB：柱坐标刻画点的位置．【分析】设点M的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可．【解答】解：由题意：∵M点的柱面坐标为M（，，），设点M的直角坐标为（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M点的直角坐标为：M．故答案为．12.两等差数列和,前项和分别为,且则等于______________。参考答案：略13.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．参考答案：①②④略14.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;

参考答案：略15.函数的单调递增区间是

．

参考答案：略16.定义在R上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是______．参考答案：【分析】本题首先可以通过“函数是奇函数”以及“当时”推导出当时的值，然后通过“奇函数的定义域为”推导出的值，最后即可得出结果。【详解】因为函数是奇函数且当时，所以，当时，因为奇函数的定义域为，所以，故奇函数的值域是。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质，如何利用奇函数的相关性质来求奇函数的值域是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。17.已知，满足不等式组那么的最小值是__________.参考答案：３略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证k?k′为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出4a=8，方程组只有一组解，利用根的判别式求出=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2），将直线l方程y=k（x﹣1）代入椭圆C：，得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用已知条件推导出直线PF2的斜率为k′=﹣，从而能够证明k?k′为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切，∴4a=8，解得a=2，∴方程组只有一组解，即方程（b2﹣4）x2+12﹣4b2=0只有一个实数根，∴△=0﹣4（b2﹣4）（12﹣4b2）=0，解得=3或b2=4（舍），∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2）…5分将直线l方程y=k（x﹣1）代入椭圆C：，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，…6分∵点F2在椭圆内，∴直线l和椭圆都相交，△＞0恒成立，且，，…7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=4，得点M（4，2），N（4，2），∴点P的坐标（4，（）），…9分直线PF2的斜率为k′==（）=?=?，…11分将，代入上式得：=﹣，∴，∴k?k′为定值．19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量

(单位：千克)与销售价格

(单位：元/千克)满足关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．①求的值；②若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：①因为时，所以；

②该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；

，令得

在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.20.已知数列满足：.

（1）求; （2）求数列的通项.参考答案：略21.直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，过点A作抛物线C准线的垂线，垂足为D.（1）若线段AB的长为8，求直线l的方程；（2）求证：B、O、D三点共线.参考答案：由题知直线的斜率存在，抛物线C的焦点，设直线l的方程为，………4分（1）直线的方程为或.…………8分（2），，

、、三点共线.…………12分22.设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；（2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；…分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b2018﹣b1314的值．参考答案：【分析】（1））得到数列递推式，代入计算可得结论，猜想an的表达式，再用数学归纳法证明，（2）因为an=2n（n∈N*），所以数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故b100是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20，同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20，利用等差数列的通项公式即可；【解答】解（1）∵点（n，）在函数f（x）=x+的图象上，∴=n+，∴Sn=n2+an．令n=1得，a1=1+a1，∴a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，∴a2=4；令n=3得，a1+a2+a3=9+a3，∴a3=6．由此猜想：an=2n，用数学归纳法证明如下：①当n=1时，由上面的求解知，猜想成立．②假设n=k（k≥1）时猜想成立，即ak=2k成立，则当n=k+1时，注意到Sn=n2+an（n∈N*），故Sk+1=（k+1）2+ak+1，Sk=k2+ak．两式相减得，ak+1=2k+1+ak+1﹣ak，所以ak+1=4k+2﹣ak．由归纳假设得，ak=2k，故ak+1=4k+2﹣ak=4k+2﹣2k=2（k+1）．这说明n=k+1时，猜想也成立．由①②知，对一切n∈N*，an=2n成立，（2）因为an=2n（n∈N*），所以数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42）