山东省潍坊市第十中学高二数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市第十中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是等比数列,前n项和,则(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D当n=1时，a1=1,当n>1时，,所以所以是首项为1,公比为4的等比数列，所以.

2.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C3.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有C52种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有C21C31种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有C52=10种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有C21C31=6种结果，∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率是故选C．4.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的图象经过点，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出f（x）解析式，将点代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的图象经过点，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，特殊角的三角函数值，属于基础题．6.已知数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为

（

）(A)11

(B)99

(C)120

(D)121参考答案：C7.(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略8.用反证法证明命题：“，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（

）A.a，b，c，d至少有一个正数B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d全都大于等于0D.a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C解：因为用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为全都大于等于09.已知，则（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，则推不出ac2＞bc2，c=0时，不成立，故命题p是假命题；显然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命题q是真命题；故（￢p）∧q是真命题，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=x+1的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．12.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件

的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]13.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.14.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为___________.

参考答案：2根据双曲线的对称性可知A、B关于原点对称，设，则，，所以，故答案是2.

15.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．16.

．参考答案：17.对于∈N*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1）

。（2）满足的最大整数m为

。参考答案：（1）223（2）设m=10ka0+10k-1a1+……+10oai为不大于9的自然数，i=0,1,…，k，且a0≠0，则f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因为f(m)=100，而K=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值为2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此时a1=1，再取a2=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)一顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得弦长为，求抛物线的方程.参考答案：设抛物线方程为，将直线方程代入，并整理得设方程的两根分别为，根据韦达定理有，

-----------------6分由弦长公式得即解得或，此时故所求的抛物线方程为或

--------------------12分略19.（本小题满分12分）若函数为（1）求函数的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范围

参考答案：（1）（2）由（1）知，函数的值域为y大于等于2，若使y<a恒成立，则a<220.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：解析：

21.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）略22.（本题满分14分）若是公差不为的等差数列的前项和，且,,成等比数列，（1）求等比数列,,的公比；（2）若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（1）∵数列{an}为等差数列，∴，