2022-2023学年山西省运城市闻喜县河底镇中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山西省运城市闻喜县河底镇中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

参考答案：C略2.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若且，则的上确界为（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．4.在正方体

A

B

C

D参考答案：D略5.，则

A． B． C． D．参考答案：A6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.与的大小关系不确定参考答案：B【分析】先求函数导数，在定义域上判断函数单调性，可得当时，函数的最大值，又因，所以，再根据，可得两者的大小关系。【详解】由题得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又因，所以当时，最大值为，因为，则且，所以有，故选B。【点睛】本题考查用导数判断函数单调性，求某一区间上的最大值和某定值的大小关系。8.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+…+2k，等式右边为2k+1﹣1，故选D．10.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为．参考答案：8【考点】两条平行直线间的距离．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可．【解答】解：若直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5﹣（﹣3）|=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题．12.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为参考答案：13.在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_________参考答案：1:2714.已知命题

_________________.参考答案：；15.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是---____________

参考答案：【-1,1】16.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为

．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：917.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，，其中s,t为不同时为0的两个实数，实数，满足。（1）求函数关系S=F;(2)若F在（1，+∞）上单调递增，求实数的取值范围；（3）对于上述F，当=0时，存在正数列{n},满足F+F+……+F=2，其中，求证：参考答案：解析:（1）因为，所以

即3

（2）在（1，+∞）任意取1<t1<t2,因为函数F(t)在定义域内递增

即成立

(3)

=

又=两式相减得再由两式相减得，所以数列{}是公差为1的等差数列。又，得又

==

19.（12分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？参考答案：解：（1）依题得，

（2）

又因为，解得

,，当且仅当时S取得

最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。20.设函数.（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；（2）若b是从区间[0,10]任取的一个数，c是从[0,4]任取的一个数，求函数的图像与x轴有交点的概率.参考答案：解：（1）设“对任意，恒成立”为事件A，试验的结果总数为种.事件发生则，∴，从而事件A所含的结果有，，，，，共27种.（2）设“函数的图像与x轴有交点”为事件B，事件B发生，则，∴又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；事件B所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，

21.（10分）下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．x0123y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=bx+a；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：a=，b=．参考答案：考点： 线性回归方程．专题：