天津团结道中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

天津团结道中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则这四个数的大小关系是(

)

参考答案：D2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7参考答案：A3.若随机变量,则有如下结论:,，，高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分~140分之间的人数约为(

)A．8

B．9

C.10

D．12参考答案：B4.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.偶函数f(x)的定义域为R，若为奇函数，且，则（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意计算函数周期，再计算数值得到答案.【详解】偶函数，为奇函数，且函数周期为4故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，根据题意计算出周期是解题的关键.

6.若直线始终平分圆的周长，则

的最小值为

（

）

A．1

B．5

C．

D．参考答案：D7.在空间四边形中，，在线段上，且，为的中点，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（）A．6B．5C．4D．3参考答案：D考点：定积分．专题：计算题．分析：直接根据定积分的运算法则求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3故选D．点评：本题是定积分的简单计算，是基础题．9.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为 ()．参考答案：C略10.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种 B．120种 C．480种 D．720种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】小孔的拿法有一种，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人的拿法有4种，其余人的拿法有种，根据乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个的拿法有种，其余人的拿法有种，则梨子的不同分法共有480种，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，，，则

；参考答案：略12.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：

略13.设、满足条件，则的最小值为▲．参考答案：414.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝

▲

．参考答案：略15.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为

．参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．故答案为：4．16.若方程有解，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，，若，则直线的斜率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0处取得极小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据集合的包含关系求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，根据函数的零点的个数得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0处取得极小值，则f′（0）=0，解得：b=0，经检验b=0符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，则[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2时，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）极小值=f（0）=c，f（x）极大值=f（）=+c，若函数y=f（x）有三个零点，则，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．19.已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设是的根，那么，则是的根，则即，所以．（Ⅱ），所以，即的根为0和-1，①当时，则这时的根为一切实数，而，所以符合要求．当时，因为=0的根不可能为0和，所以必无实数根，②当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；③当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，，而，舍去综上，所以．21.（本小题满分12分）

已知：数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分