2022-2023学年河南省许昌市兴华中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省许昌市兴华中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前n项和，则的值为（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64参考答案：A略2.设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]参考答案：C略3.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（

）A．

B．0

C.钝角

D．锐角参考答案：C4.设函数，且，则k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6参考答案：B5.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．7.已知向量，，若垂直，则（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3参考答案：A8.哈六中15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（） 参考答案：B9.已知是实数，则“且”是“且”的(

).（A）充分而不必要条件

（B）充分必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B10.若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点（即与x轴的交点）个数为（

） A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数，直线所经过的定点是

；参考答案：；

12.设f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是

．参考答案：a＞

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案为：a＞．13.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣14【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．14.已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y=±x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：①曲线C关于坐标原点对称；②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有|x|≤6；③直线y=x与曲线C有两个交点；④曲线C与圆x2+y2=16无交点.其中所有正确描述的序号是________.参考答案：①③④15.如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_______，残差平方和为________，相关指数为______．参考答案：0,0,1.16.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是

.参考答案：2617.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．参考答案：10考点： 系统抽样方法．

专题： 概率与统计．分析： 由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数，即为所求．解答： 解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得

16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定直线m：y=2x﹣16，抛物线：y2=2px（p＞0）．（1）当抛物线的焦点在直线m上时，确定抛物线的方程；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线的焦点上，求直线BC的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线解析式表示出抛物线焦点坐标，代入直线m方程求出p的值，即可确定出抛物线解析式；（2）把A纵坐标代入抛物线解析式确定出横坐标，进而确定出A坐标，根据F为△ABC重心坐标，列出关系式，将A坐标代入整理得到B与C横纵坐标关系，再将B与C代入抛物线解析式，整理求出直线BC斜率，再利用中点坐标公式求出BC中点坐标，即可确定出直线BC解析式．【解答】解：（1）抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），代入直线m得：p﹣16=0，即p=16，则抛物线解析式为y2=32x；（2）把y=8代入抛物线解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）为△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中点坐标为（11，﹣4），∴BC的直线方程为y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，直线的斜率，中点坐标公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．19.(本小题14分)如图，在的区域内割出一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分.设，．(1)求的等量关系式；(2)求水管长的最小值．参考答案：（1）如图，AD=，AE=2.则S△ADE=S△BDE=S△BCE=.S△APQ=，即∴

…………………7分（2）中，=·………………10分当且仅当，即，

…………14分20.（本题满分13分）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当FG=GD时，证明//平面FMC.参考答案：解(Ⅰ）由三视图可知面,是边长为的正方形。因为,所以，面,连结,,

所以，面,面

所以（Ⅲ）连结交于,连结因为分别是的中点，所以//,//,所以，//,是平行四边形∥,面,面所以，//平面FMC.21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对