湖南省永州市三口塘乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省永州市三口塘乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若对于任意∈[0，2]都有成立，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．.参考答案：A2.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞ex2f（x1）B．f（x2）＜f（x1）C．f（x2）=f（x1）D．f（x2）与f（x1）的大小关系不确定参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数g（x）=，可得g′（x）=＞0，于是函数g（x）在R上单调递增，进而得出．【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）=＞0，因此函数g（x）在R上单调递增，∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜，因此：f（x2）＞f（x1）．故选：A．3.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C4.若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（

）. A． B． C． D．参考答案：C圆为，半径为，．．5.直线的倾斜角范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.在复平面内，复数对应的点位于【

】.A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D略8.已知函数的图像如图（第11题图）

所示，且．则的值是

▲

．参考答案：3略9.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

参考答案：D10.已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：,消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为

.参考答案：900 （）12.平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．参考答案：{0，﹣1，﹣2}【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标．【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}13.已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：

参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：

考点：类比推理14.10个人平均分成两组，则不同的分法有____________________种．参考答案：15.若中，，那么=

参考答案：略16.已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：17.函数的减区间是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）（Ⅱ）求函数的单调区间。参考答案：（Ⅰ）

所以直线的斜率

故所求切线方程为

（2）①当时，在增，在减；②当时，在增，在减；③当时，在增；④当时，在增，在减。略19.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080

（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.

附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）没有85%的把握（2）【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：.

∵.∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关.

（2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，，，，.

则随机选3名，基本事件为：，，，，，，，，，，共10个.

满足题意的基本事件为：，，，，，，共6个.

设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为.则.【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20.已知点A(2，a)，圆C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；(II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。参考答案：21.设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有两个根,求a的取值范围.

参考答案：解:(1),由得

(2分)x03f’(x)22.如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；（2）已知函数（且，）的对称中心是点(－3,0).①求实数k的值；②若存在，使得在上的值域为，求实数m的取值范围.参考答案：（1）不是“中心对称函数”.详见解析（2）①②【分析】（1）证明所以不是“中心对称函数”；（2）①由题得求出k=1；②分析得到在上单调递减，即，是方程的两个实根.转化为在有两个不等实根求出m的范围.【详解】（1）不是“中