湖南省长沙市浏阳张坊初级中学2022年高二数学文知识点试题含解析

湖南省长沙市浏阳张坊初级中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】综合题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．2.已知函数f（x）=log2x，任取一个x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，则任取一个使f（x0）＞0的概率P==，故选：D．3.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于A．

B．C．

D．参考答案：A4.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：C由已知，得，∵，∴，，∴，，∵，，∴，是方程的两根，且，∴不等式的解集是．故选．5.已知命题，命题，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.抛物线的准线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.

把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C8.在的展开式中，的系数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.等差数列的前项和为，若，，则等于（）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42参考答案：C略10.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中，a，b对应的运算是（）A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系【解答】解：根据题意可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应圆．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=

．（用数字作答）参考答案：400【考点】二项式系数的性质．【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分别代入计算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn项的系数为f（m，n），当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝213.定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略14.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率

（结果用最简分数表示）.参考答案：15.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=

．参考答案：3﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：略17.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．⑴求函数在上的最小值；⑵对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

⑶证明对一切，都有成立．参考答案：解析：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增．①，t无解；②，即时，；③，即时，在上单调递增，；所以．⑵，则，设，则，当，，单调递增，，，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；⑶问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．

19.（本小题满分15分）定义在上的函数满足两个条件:①;②对于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函数解析式；

（Ⅱ）求过点的曲线的切线的一般式方程.参考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

则，

……………3分

此时，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为，

其方程为，，把点的坐标代入整理得，

，解得或，

……………12分分别代入上述方程得所求的切线方程是和，即和

………15分20.（12分）．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围．参考答案：21.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1）所以．（2）由，得，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所以．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.22.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定义域，求导数f′（x），得其极值点，按照极值点a在[1，e2]的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上递增，可得f（x）min，利用导数可判断g（x）在[﹣2，0]上的单调性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范围；【详解】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）（a∈R），当a≤1时，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）为增函数，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；当1＜a＜e2时，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）为减函数，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）为增函数，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；当a≥e2时，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）为减函数，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；综上，当a≤1时，f（x）min＝1﹣a；当1＜a＜e2时，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；当a≥e2时，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，当a＜1时，由（1