2022年广东省广州市广东第二师范学院附属中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年广东省广州市广东第二师范学院附属中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.地球半径为R，则北纬600圈的长度是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.下列命题错误的是

A命题“若，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

B．若q为假命题，则p，q均为假命题

C命题，使得sinx>l，则，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B4.设D，E，F分别是⊿ABC三边BC，CA，AB上的点，且，,，则与关系是

（

）A反向平行

B同向平行

C互相垂直

D既不平行也不垂参考答案：A

略5.设,.随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差,则 （）A．>. B．=. C．<.D．与的大小关系与、、、的取值有关.参考答案：A6.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D8..函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④参考答案：C试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.9.已知等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比q为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，利用a4+a6=（a1+a3）q3，即可求出q的值．【解答】解：等比数列{an}中，∵a1+a3=10，∴a4+a6=（a1+a3）q3=，∴q3=×=∴该数列的公比q=．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．10.若正数x，y满足xy2=4，则x+2y的最小值是（）A．3B． C．4D．参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足xy2=4，∴x=．则x+2y=+2y=+y+y=，当且仅当y=，x=2时取等号．∴x+2y的最小值是，故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，画一个边长为4cm的正方形，再将这个正方形各边的

中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了5个正方形，则这5个正方形的面积的和是

cm2.参考答案：31略12.如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点．F为边AB上的点，且，若，则x+y的值为

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据三角形中线的性质，得=+，结合题意得到=，结合平面向量基本定理算出x=，y=1，即可得到x+y的值．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴=+=∵∴根据平面向量基本定理，得x=，y=1，因此x+y的值为故答案为：【点评】本题给出三角形的中点和边的三等分点，求向量的线性表达式．着重考查了三角形中线的性质和平面向量基本定理等知识，属于中档题．13.．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值为________．参考答案：略14.如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

参考答案：215.已知动圆：，则圆心的轨迹是

.参考答案：椭圆略16.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面ABC，AA1=2，BC=，，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球体积为_________________.参考答案：取边中点M，取边中点N，连接MN，取MN中点O，

17.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，试求实数的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）由题设知：得定义域为

（Ⅱ）由题设知，当时，恒有即又∴，故.…略19.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。参考答案：解:（1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.（2）由题意得，直线AB的方程为

消y得

于是，A点和B点的坐标分别为A，B（3，），所以，

（3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

，

，

.

(i)当时，方法一：当时，，

即为直角.C点的坐标是方法二：当时，得直线AC的方程为，求得C点的坐标是。(ii)因为，所以，不可能为直角.(iii)当时，方法一：当时，，

即，解得，此时为直角。方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或

略20.已知⑴当时，求函数的最小值；（2）求的取值范围，使得函数在区间上为单调增函数；（3）试求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（1）根为.（2）由知，函数图象对称轴为，即.，当时，值域为.略21.已知命题P：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若p∨q、￢q都是真命题，则q为假命题，p为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1…又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，即a＞2，或a＜﹣2，…∵p∨q、￢q都是真命题∴q为假命题，p为真命题从而命题q为假命题时，﹣2a≤2，…∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2a≤﹣1…22.已知函数．(1)若在[－3,3]上是单调函数，求a的取值范围．(2)当时，求函