浙江省温州市浙鳌中学高二数学文联考试题含解析

浙江省温州市浙鳌中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】如图所示，设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′．则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα．可得=，求出即可． 【解答】解：如图所示， 设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′． 则四边形AFBF′为矩形． 因此|AB=|FF′|=2c． |AF|+|BF|=2a． |AF|=2csinα，|BF|=2ccosα． ∴2csinα+2ccosα=2a． ∴=， ∵， ∴， ∴∈， ∴∈． ∴e∈． 故选：A． 【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、两角差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 2.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下调查方式中，不合适的是（）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C．4.设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：C．5.

以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A6.若两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形，则圆锥的表面积是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同}，B={至少出现一个3点}，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(

)A.

B.7

C.6

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|AB|=|AC|=6，且=18，则⊿ABC的形状是_________;参考答案：等边三角形略12.已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________参考答案：a=3或a=－113.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】函数最值的应用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，分别求出最值，即可得出结论．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等价于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1时，g′（x）＜0，x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴x=﹣1时，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴实数m的取值范围是[﹣，+∞）．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查函数最值的应用，考查导数知识的运用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，转化为f（x）max≥g（x）min，是关键．14.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．参考答案：（x﹣1）2+y2=2【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．15.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______参考答案：[1,)略16.从…中得出的一般性结论是参考答案：略17.已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为．参考答案：21【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】运用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]?（）﹣4，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]?1﹣4=[4（x+1）+y]?（）﹣4=13++﹣4≥9+2=21．当且仅当x=，y=15取得最小值21．故答案为：21．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的二次函数f(x)=ax2－4bx+1，集合P={－1,1,3}，Q={－2,0,2}，分别从集合P、Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.参考答案：解(a,b)的所有可能取值有9种(－1,－2)(－1,0)(－1,－2)(1,－2),(1,0)(1,2)(3,－2)(3,0)(3,2)∵a∈p

a≠0f(x)=ax2－4bx+1的对称轴x=要使f(x)在[1,+∞)上递增，得1≥a≥2b∴若a=1时，b=－2,0

若a=3时，b=－2,0∴p=19.已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（x﹣t）2+y2=，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由△PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=．然后由函数单调性求得EF的斜率的范围．解答： 解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周长是，∴，∴a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，则=．当1＜t＜3时，为增函数，故EF的斜率的范围为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．20.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c.

解得,b=3

所以椭圆的标准方程为

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，略21.解下列不等式：（1）

（2）参考答案：略22.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△