黑龙江省哈尔滨市第十九中学高二数学文知识点试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第十九中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3

C．2

D．1参考答案：C由题意，，∴a=2，故选：C．

2.在极坐标系中，以点（，）为圆心，为半径的圆的方程为（

）

A．acos

B．asin

C．cos=a

D．sin=a参考答案：B略3.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（

）A1对

B2对

C3对

D4对参考答案：C4.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是()A．，都能被5整除

B．，有1个不能被5整除C．不能被5整除

D．，都不能被5整除参考答案：B略5.已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A． B．2 C． D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：数形结合法；空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，求出该正方体的正视图面积的取值范围，定义ABCD选项判断即可．解答：解：根据题意，得；水平放置的正方体，如图所示；当正视图为正方形时，其面积最小=2；当正视图为对角面时，其面积最大为×=2．∴满足棱长为的正方体的正视图面积的范围为[2，2]．∴B、C、D都有可能，A中﹣1＜2，∴A不可能．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．6.命题使的否定是

参考答案：略7.下列说法中正确的个数是（

）.①的必要不充分条件；②命题“如果，则”的逆命题是假命题；③命题“若”的否命题是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C8.曲线+=1与+=1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的共同特征．【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．【解答】解：曲线+=1与+=1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c==8，=8，焦距相等，+=1的焦点坐标在x轴，+=1的焦点坐标在y轴，故选：C．9.

参考答案：D10.若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）X1234P0.20.30.3aA．1 B．0.8 C．0.3 D．0.2参考答案：D【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质知道分布列中所有的概率之和等于1，得到关于a的方程，解方程即可，注意验证所求的概率值是否符合题意．【解答】解：由离散型随机变量的分布列的性质知道0.2+0.3+0.3+a=1a=0.2验证符合概率的范围．，故选D．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质，本题解题的关键是最后验证是否符合概率的基本性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,。若为单元素集，则k=____.参考答案：解析：由

为单元素集，即直线与相切，则.12.当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．参考答案：【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程．【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．13.甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是__________.参考答案：.【分析】由题意利用概率公式可得甲输棋的概率.【详解】设甲输棋为事件A，由题意可得：，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，属于基础题.14.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．参考答案：①④【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④15.若,则下列不等式对一切满足条件的

恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)．①；

②；

③；④；

⑤.参考答案：①③⑤16.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：略17.设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可．解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出?=0，?=0，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根据向量的夹角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D﹣xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C1=（0，2，4），D（0，0，0）=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×2+2×2+0×（﹣4）=0，?=0+4﹣4=0∴A1C⊥BD，A1C⊥DE．又DB∩DE=D，∴A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）∵=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×0+2×2+（﹣4）×4=﹣12，||==2，==2∴cos＜，＞===．19.已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值；（Ⅱ）由函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x=时等号成立．故，∴a．20.已知函数.（1）若函数，，求函数g(x)的单调区间；（2）若不等式有解，求k的取值范围.参考答案：（1）的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：；（2）k>-1【分析】（1）由题可得求导得，令，由的单调性得的单调性。（2）不等式有解，则设，求的最小值，从而求的取值范围。【详解】（1）因为.所以.设，则，即在上单调递增，所以所以，当时，，则单调递增；当时，，则单调递增.（2）因为，.所以.设，则.由于在上单调递增，且.所以当时，，则单调递减；当时，，则单调递增.所以.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导函数解不等式（1）恒成立问题或存在性问题常利用分离参数法转化为最值求解（2）证明不等式可通过构造函数转化为函数的最值问题，属于偏难题目。21.已知函数，，，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

参考答案：20.解：（I），其中.…1分

因为，所以，又，所以，…2分

当且仅当时取等号，其最小值为.…3分

（II）当时，，.…K*s#5u………5分

的变化如下表：00

…6分所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.…7分函数在处取得极大值，在处取得极小值.…7分（III）由题意，.不妨设，则由得.…8分令，则函数在单调递增.…………9分在恒成立.…………10分

即在恒成立.因为，…………12分因此，只需.解得.故所求实数的取值范围为.…14分

22.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀