2022年山西省运城市三焦中学高二数学文期末试题含解析

2022年山西省运城市三焦中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设集合U=R，集合M＝，P＝,则下列关系正确的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP参考答案：D3.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故选B．4.（5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（） A． 3或﹣3 B． ﹣5 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5参考答案：D考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答： 解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故选：D．点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．5.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、

B、

C、

D、参考答案：D6.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.用数学归纳法证明：“”.从“到”左端需增乘的代数式为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别写出当和当时，左端的式子，两式相除即可得出结果.【详解】当时，左端；当时，左端，所以左端增乘的代数式.故选B8.已知直角三角形ABO的顶点A（1,0），B（0,1），顶点O为原点，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 （A）（－1，2）

（B）（0，2）

（C）（－1，1）

（D）（0，1+）

参考答案：C9.某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数,已知在时取得极值,则A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化为：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知|z|=1，则|z－3+4i|的最大值＝_____________。参考答案：613.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，结合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面积．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案为：．14.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为

．参考答案：54【考点】B8：频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率，从而求出频数．【解答】解：∵这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）×2=0.54，∴这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的同学为100×0.54=54．故答案为：54．15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.

参考答案：32略16.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.参考答案：17.给出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

参考答案：③正确略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，当最大时，求直线的方程参考答案：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．∵构成等差数列，，又∵c=1，，椭圆的方程为．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

。。。。。。。。。6分设坐标原点到动直线的距离为，则

。。。。。。。。。8分时

最大此时故所求直线方程为或

。。。。。。。。。12分

19.在中，角的对边分别为，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：略20.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）即…（5分）又∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为…（13分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．21.直线3x－4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点．（I）求圆C的方程；（II）圆C的弦AB长度为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或解：（I）令，则即

令则即．．．．．．．．．．．．1分圆心坐标为，直径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）设直线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为,，所以圆心到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．8分即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以直线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12