广西壮族自治区桂林市松坡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市松坡中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相切，则椭圆的离心率为（

）

参考答案：C略2.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A． B．4 C． D．参考答案：C因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．3.若是过椭圆中心的一条弦，是椭圆上任意一点，且与两坐标轴均不平行，分别表示直线的斜率，则＝

()A、

B、

C、

D、参考答案：D4.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数.当=时，函数的单调递增区间为(

)A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C5.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.

6.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为参考答案：D利用抛物线的定义解题．7.点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（

）A．0B．1C．D．2参考答案：Ｂ略8.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B9.“”的否定是（）A．

B．C．

D．参考答案：D10.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品

吨，期望的最大利润是

百万元。参考答案：，12.命题“”的否定是

．参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_________参考答案：【分析】由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1；因此，该几何体的体积为.故答案为

14.在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，设DC=x，则BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出结论．【解答】解：由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=设DC=x，则BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案为．【点评】本题考查三角形角平分线的性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．15.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：16.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【专题】方程思想；做商法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．17.函数的值域是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：函数f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定义域为R；q：a2﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q为真时的a的范围，由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假，通过讨论求出a的范围即可．【解答】解：若p为真，则x2﹣4x+a2＞0恒成立，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＞2或a＜﹣2；…若q为真，则a2﹣5a﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6．…由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假．…①p真q假时，a＞2或a＜﹣2，且﹣1＜a＜6，∴2＜a＜6，…②p假q真时，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1…综上，2＜a＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a∈（2，6）∪[﹣2，﹣1]…【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数的性质，是一道基础题．19.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．参考答案：

20.已知，直线和圆C:（1）求直线斜率的取值范围

（2）直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：解析：（1）直线方程可化为

直线的方程的斜率

因为当且仅当的等号成立。

。

（2）不能，由（1）知的方程为，其中圆心，圆心C到直线的距离d，由，,而从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对立的圆心角小于，所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。21.(本小题满分12分)（1）计算（6分）ks5u（2）已知复数z1满足(1+i)z-1=－1+5i，z-2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范围.（6分）参考答案：解：