广西壮族自治区玉林市弥勒高级中学高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区玉林市弥勒高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，则a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24参考答案：B2.下列命题中，正确的命题有（

）（1）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；（2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心。（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若则A．1个

B．2个

.3个

D．4个参考答案：C3.若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（） A．2 B． C．±2 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列． 【分析】根据等比数列与等差数列的概念，求出a、b的大小，再求的值． 【解答】解：由1，a，4成等比数列，得a2=4， 所以a=±2； 又3，b，5成等差数列，得b==4； 所以=±2． 故选：C． 【点评】本题考查了等差中项与等比中项的计算问题，是基础题目． 4.设和是两个集合，定义集合，若，那么等于(

)

A.

B.C．

D.参考答案：D略5.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C．|a|

D．－参考答案：B6.已知函数，且，则A．0

B．100

C．5050

D．10200参考答案：C7.空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知命题若，则。若，则。下列命题为真的是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C10.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】扇形面积公式．【专题】应用题；数形结合；三角函数的求值．【分析】连接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．【解答】解：设该扇形的半径为r米，连接CO．由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD?OD?cos60°=OC2，即，1502+1002﹣2×150×100×=r2，解得r=50（米）．故选：B．【点评】本题主要考查用余弦定理求三角形边长，解答的关键是构造三角形后利用余弦定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人每次射击命中目标的概率为0、8，现射击3次，则击中目标的次数X的数学期望为

参考答案：12.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：313.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1﹣A1BC1的体积、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，即可求得概率．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积=，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为=．故答案为：．14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心点在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．参考答案：＋＝1由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆方程为＋＝1.15.设z=x—y

,式中变量x和y满足条件则z的最小值为

．参考答案：116.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.

参考答案：14

略17.已知，且，则等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线上的点到焦点F的距离为4．（Ⅰ）求t，p的值；（Ⅱ）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（1）由抛物线的定义得，，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得．（2）设直线的方程为，，，联立消元得，则，，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点．19.已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）直接计算（2）由（1）猜想并进行证明【解答】解：（1）（2）证明：①当n=1时，，结论成立②假设当n=k时成立，结论成立，即当n=k+1时，=∴当n=k+1时结论成立∴对于任意的k∈N+结论都成立【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．20.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长．

参考答案：（1），．

（………6分）（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．

（………10分）（注：可以用直线参数方程的几何意义，也可以先求出点A、B的坐标，再用两点间距离公式求长度，各位亲根据情况自行给分）

21.点在直线上，求的最小值。参考答案：解析：的最小值为点到直线的距离

而，。22.已知一几何体三视图如下（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；（2）求该几何体外接球的体积．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】（1）根据三视图和直观图的关系即可画出．计算各面的面积累加可得几何体的表面积；（2）根据（1）中直观图可