2024八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角与外角和第2课时多边形的外角和习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点多边形的外角和

1.

[2023·北京]正十二边形的外角和为(

C

)A.30°B.150°C.360°D.1

800°C1234567891011121314152.

[情境题·革命传统]八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正

八边形.那么正八边形的一个外角的大小为(

A

)A.45°B.60°C.135°D.150°A1234567891011121314153.

如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△

ABC

与四

边形

BCDE

的外角和的度数分别为α，β，则正确的是

(

A

)A.

α－β＝0B.

α－β＜0C.

α－β＞0D.

无法比较α与β的大小A1234567891011121314154.

[2024·威海环翠区期末]若正多边形的一个外角为30°，则

该正多边形的内角和为(

B

)A.1

620°B.1

800°C.1

980°D.2

160°B1234567891011121314155.

[母题·教材P147习题T1]一个正多边形每个内角与它相邻

外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是(

C

)A.

正方形B.

正六边形

C.

正八边形D.

正十边形C1234567891011121314156.

[母题·教材P147例2·2024·东营期末]一个多边形，它的内

角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是

(

C

)A.9B.10C.11D.12【点拨】根据题意，得(

n

－2)·180°＝360°×4＋180°，解

得

n

＝11，则这个多边形的边数是11.C1234567891011121314157.

[新考向·传统文化·2024·济南期末]“花影遮墙，峰峦叠

窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素，如

图是冰裂纹窗棂中的部分图案，∠1＝∠2＝75°，∠3＝

∠4＝65°，则∠5的度数是(

A

)A.80°B.75°C.65°D.60°123456789101112131415【点拨】由多边形的外角和等于360°，可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.∵∠1＝∠2＝75°，∠3＝∠4＝65°，∴∠5＝360°－∠1－∠2－∠3－∠4＝360°－75°

－75°－65°－65°＝80°.【答案】A1234567891011121314158.

[2023·连云港]如图，以正五边形

ABCDE

的顶点

C

为旋转

中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形

A

'

B

'

CD

'

E

'的

顶点

D

'落在直线

BC

上，则正五边形

ABCDE

旋转的度数

至少为

°.

72

(第8题)123456789101112131415纠易错因对多边形外角和定理理解不透而致错

9.

当多边形的边数增加时，其外角和(

C

)A.

增加B.

减少C.

不变D.

不能确定C12345678910111213141510.

[2023·枣庄]如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面

的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为(

B

)A.14°B.16°C.24°D.26°(第10题)123456789101112131415【点拨】如图，

∴正六边形的一个内角的度数为180°－60°＝120°，即∠4＝60°，∠2＋∠5＝120°.∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形

上，∠1＝44°，∴∠3＝∠1＝44°，∴∠5＝∠3＋∠4＝104°，∴∠2＝120°－∠5＝16°.【答案】B12345678910111213141511.

[2024·青岛期末]如图①，用4个全等的正八边形进行拼

接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后

中间形成一个正方形.用

n

个全等的正五边形按这种方式

拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边

形，则

n

的值为(

C

)A.6B.8C.10D.12123456789101112131415【点拨】

由题意，得拼接成的正多边形内角为360°－108°×2＝144°，∴拼成的正多边形的一个外角为180°－144°＝36°，

【答案】C12345678910111213141512.

若正

n

边形的每个外角都为72°，过

m

边形的一个顶点

最多可以作5条对角线，则

m

＋

n

＝

⁠.【点拨】

∵正

n

边形的每个外角都为72°，∴

n

＝360°÷72°＝5.∵过

m

边形的一个顶点最多可以作5条对角线，∴

m

＝5＋3＝8，∴

m

＋

n

＝8＋5＝13.13

12345678910111213141513.

请根据下面

x

与

y

的对话解答下列各小题.

x

：我和

y

都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1

440°.

y

：

x

的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求

x

与

y

的外角和相加的度数；【解】∵多边形的外角和为360°，∴

x

与

y

的外角和

相加的度数为360°＋360°＝720°.123456789101112131415(2)分别求出

x

与

y

的边数；【解】设

x

的边数为

n

，

y

的边数为3

n

，由题意，得

(

n

－2)×180＋(3

n

－2)×180＝1

440，解得

n

＝3.∴3

n

＝9，∴

x

与

y

的边数分别为3和9.123456789101112131415(3)试求出

y

的对角线条数.

12345678910111213141514.

[情境题·体育运动]如图①，小红沿一个五边形广场周围

的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下

一条小路时，跑步的方向改变一定的角度.(1)该五边形广场

ABCDE

的内角和是

°；(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和

是

°；540

360

123456789101112131415(3)如图②，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活

动，从点

A

起跑，绕湖周围的小路跑至终点

E

，若

MA

∥

EN

，且∠1＋∠2＝200°，求行程中小红身体

转过的角度的和(图∠3＋∠4＋∠5的值).123456789101112131415【解】如图②，延长

NE

交

AB

于点

F

.

∵

MA

∥

EN

，∴∠1＝∠6.∵∠1＋∠2＝200°，∴∠6＋∠2＝200°.∵在五边形

FBCDE

中，∠6＋∠3＋∠4＋∠5＋∠2＝360°，∴∠3＋∠4＋∠5＝160°，即行程中小红身体转过的角度的和是160°.12345678910111213141515.

(1)如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数

量关系；【解】设四边形与∠3相邻的外角为∠5，与∠4相邻的外角为∠6.∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝360°.∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.123456789101112131415(2)请用文字描述上述关系；【解】在四边形中，任意两个外角的和等于与它们不

相邻的两个内角的和.