江西省宜春市高安第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省宜春市高安第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角的终边经过点(－3,4)，则的值等于A. B.C. D.参考答案：B【分析】角的终边经过点，得，代入展开后的式子进行求值。【详解】因为角的终边经过点，所以，所以。【点睛】本题考查三角函数的广义定义、两角差的余弦公式，注意两角差余弦公式展开时，中间是加号，符号不能记错。2.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.3.在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝1∶2∶3，那么三边之比a∶b∶c等于()．a．1∶2∶3

b．3∶2∶1c．1∶∶2

d．2∶∶1参考答案：C易知∠A＝，∠B＝，∠C＝，∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.4..函数的图象大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A5.已知，则=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A6.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C．7.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知c==，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），∴由题意知c==，∴a2+b2=5，①又点（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴双曲线的方程为=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设为等比数列的前n项和，已知，，则公比q=（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B10.点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示．【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可．【解答】解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l?α．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题①“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.②“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.③在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.④中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________参考答案：

①④12.已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是

参考答案：略13.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|．②若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在∠BAD的平分线上．③一定存在某个位置，使DE⊥AC1④若，则平面A1DE⊥平面ABCD其中正确的说法是．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正确．②若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1F⊥DE，连接AF，OF，则AF⊥DE，OF⊥DE，则点O在DE的高线上，点O在∠BAD的平分线上，正确．③∵A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确；④若，则∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正确．故答案为①②④．14.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：15.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夹角为θ，sinθ的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cosθ的值，进而求出sinθ的值．【解答】解：根据条件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案为：．16.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：-117.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值=

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线的方程；（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.参考答案：（1）设直线为：，即则直线与的交点坐标分别为：则：，所以则直线为：（2）由（1）可知略19.已知函数f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．（1）设a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），求b的值；（2）设b=a2+2，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；（3）定义：一般的，设函数g（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，则称x0为函数g（x）的不动点．设a＞0，试问当函数f（x）有两个不同的不动点时，这两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），利用导数函数的几何性质求解b的值；（2）b=a2+2，求函数f（x），求其导函数，讨论在区间[1，4]上的最大值；（3）根据函数g（x）的不动点新定义，求其f（x）定义域，当a＞0时，g（x0）=x0讨论函数f（x）有两个不同的不动点；同时求函数f（x）的极值点，即可知道两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点．【解答】解：（1）对f（x）进行求导：f'（x）=+2ax+b当a=1时，f（x）=lnx+x2+bx，f'（x）=+2x+b当x=1时，f（1）=1+b，f'（1）=3+b故切线方程为：y﹣（1+b）=（3+b）（x﹣1）点（2，6）满足切线方程，故b=1．（2）由题意，f（x）=alnx+ax2+（a2+2）x，x＞0则：f'（x）=+2ax+a2+2=当a=0时，f（x）=2x，f'（x）=2＞0，f（x）在[1，4]上为增函数，故最大值为f（4）=8；当a＞0时，f'（x）＞0，f（x）在x＞0上为增函数，故最大值为f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；当a＜0时，令f'（x）=0，则导函数有两个零点：x1=﹣，x2=﹣．（i）当a＜时，∵，∴x1＜x2，

f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上单调递减，在（﹣，﹣）上单调递增；①当﹣＜＜1＜4≤﹣时，即a≤﹣8，此时最大值为f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②当﹣＜＜1＜﹣≤4时，即﹣8≤a＜﹣2，此时最大值为f（﹣）=aln（﹣）﹣﹣a；③当＜＜≤1＜4时，即﹣2≤a＜﹣，此时最大值为f（1）=a2+a+2；（ii）当a=﹣时，，f'（x）≤0，f（x）在[1，4]上单调递减，最大值为f（1）=4﹣；（iii）当﹣＜a＜0时，，∴x1＞x2f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上单调递减，（﹣，﹣）上单调递增；①当时，即≤a＜0，最大值为f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②当﹣＜＜1＜﹣≤4时，即﹣1＜a≤，最大值为f（﹣）=aln（﹣）﹣a﹣；③当﹣＜＜﹣≤1＜4时，即﹣＜a≤﹣1，最大值为f（1）=a2+a+2；（3）由题意知：f（x）=?由①②化简后：alnx﹣a﹣ax2=x?则说明a（lnx﹣x2﹣1）=x有两个根；∵a＞0，x＞0∴=即y=与y=h（x）=在（0，+∞）上有两个不同交点．h'（x）=，令F（x）=2﹣x2﹣lnx?F'（x）=﹣2x﹣＜0；∴F（x）在x＞0上单调递减；∵F（1）＞0，F（）＜0∴F（x）的零点为x0∈（1，），故F（x0）=0，即2﹣﹣lnx0=0?lnx0=2﹣③；所以，h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+∞）上单调递增；h（x0）===，h（x0）∈（﹣，﹣1）；故h（x）的图形如右图：当＜0时即a＜0，h（x）图形与y=图形有两个交点，与题设a＞0相互矛盾，故a不存在．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是．若成等比数列，求此椭圆的离心率．参考答案：由椭圆的定义知，，，，--------------4分∵，，成等比数列，因此，-----------8分整理得，两边同除，得，解得.----------------------------------------------------------12分21.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.试题解析：（1）2×2列联表如下：

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080

（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22.（本小题满分15分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．参考答