上海民办汇民高级中学高二数学文测试题含解析

上海民办汇民高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（

）A.2

B.3

C.4

D.

参考答案：C2.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，从而解得．【解答】解：∵当n为奇数时，an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．3.△ABC中，，，，则等于

（

）A

B

C或

D或参考答案：C略4.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有不成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D5.在直线坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，，则的值为(

)A．

B．2

C.

D．10参考答案：B6.已知是抛物线上一动点，F是抛物线的焦点，定点A(4,1)，则|PA|+|PF|的最小值为（

）

A

5

B

2

C

D参考答案：D略7.在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．9.已知等比数列{an}满足，，则（

）A.7 B.14 C.21 D.26参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.10.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正确结论的序号是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角满足，则＝_____；参考答案：【分析】由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tanα的值代入即可．【详解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案为：【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．12.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：13.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2＋y2＝16内的概率是

。参考答案：14.给出下列四个判断，（1）若；（2）对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“对，”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程。以上判断正确的是_________。参考答案：(1)(2)(3)略15.椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】由圆的方程求得圆的半径，要使椭圆与圆有四个不同交点，则圆的半径大于椭圆短半轴小于椭圆长半轴长，由此得到不等式求得椭圆离心率的范围．【解答】解：由圆x2+y2=（+c）2是以原点为圆心，以为半径的圆，∴要使椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2有四个不同交点，则，由，得b＜2c，即a2﹣c2＜4c2，即；联立，解得或e＞1（舍）．∴椭圆离心率的取值范围是．故答案为：．16.在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝

参考答案：451,

17.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）根据给出的程序语言，填入程序框图中空格，并计算程序运行后的结果。

解：程序运行的结果是输出④--_______参考答案：①j=1②输出n③j=j+1④程序运行的结果是输出2----每个4分19.(本小题满分12分)已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆∴………………3分解得：………………6分（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件∴是不等式＝解集的真子集……９分法一：因方程＝两根为．故只需………………12分法二：令，因………９分解得：

………………12分20.(本题满分10分)给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：对任意实数都有恒成立；^………2分关于的方程有实数根；………4分21.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（e为自然对数的底数），恒成立，求a的取值范围.参考答案：（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.∴符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，∴符合题意.（iii）若，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，即，∴符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22.一段双行道隧道的