四川省广元市五龙中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省广元市五龙中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+4=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴8+t2+4+（x﹣t）2=4+x2，整理，得：t2﹣xt+4=0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣16≥0，解得x≥4．或x≤﹣4（舍）．∴侧棱AA1的长的最小值为4．故选：B．2.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则或

B.若，则C.

D.参考答案：D略3.设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A． B． C．6 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．4.已知直线与平行，则他们之间的距离是（

）A．0

B．2

C.4

D．参考答案：B直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0，

∴两平行线之间的距离d=故选B

5.已知=(m，2，－4)，=(3，－4，n)，且∥，则m，n的值分别为(

)A．

B．

C． D．无法确定参考答案：A6.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案．【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n＝＝16，恰好成双包含的基本事件个数m＝＝4，∴恰好成双的概率为p＝．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.复数z满足，则下列四个判断中，正确的个数是①z有且只有两个解；

②z只有虚数解；③z的所有解的和等于0；

④z的解的模都等于1；（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

参考答案：D9.边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】解法一：由条件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用两角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角与最小角的和．解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ的值，则180°﹣θ即为所求．【解答】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为α，边长2对的角最大为β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故选：C．解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°，故选：C．10.与的等差中项为（

）A.0

B.

C.

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为________参考答案：112.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

13.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：115.点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．参考答案：或解析：分在平面的同侧和异侧两种情况16.已知函数（e为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为_____．参考答案：【分析】由，要满足，使，可得函数为减函数或函数存在极值点，对求导，可得不恒成立，即不是减函数，可得存在极值点，有解，可得a的取值范围.【详解】解：∵；∴要满足，使，则：函数为减函数或函数存在极值点；∵；时，不恒成立，即不是减函数；∴只能存在极值点，∴有解，即有解；∴；故答案为：．【点睛】本题考查了导数的综合应用,利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值等，属于中档题.17.已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为______

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设R，若z对应的点在直线上。求m的值。参考答案：19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为3、公比为3的等比数列，即求解通项公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）当时，得，由，得，两式相减得，又，∴，又，∴，显然，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；（2）设数列的公差为，则有，由得，解得，∴，又，∴==．【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.20.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

参考答案：略21.解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】分别将两个不等式分解变形，求不等式的解集．【解答】解：（1）8x﹣1≤16x2，变形为：（4x﹣1）2≥0，所以x∈R；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0），变形为（x﹣3a）（x+a）＜0，所以不等式的解集为{x|3a＜x＜﹣a}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法将不等式变形求解．22.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a