山东省菏泽市都司镇中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省菏泽市都司镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是

（）．

A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1，或x<－1，则x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1参考答案：D略2.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D3.是的（

）(A)充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A4.抛物线的准线方程是，则的值为

（

）A． B．

C．8 D．参考答案：B5.求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C6.抛物线上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不对参考答案：C8.已知向量，下列向量中与平行的向量是（）A． B． C． D．（3，﹣6，1）参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】根据共线向量定理：如果≠0，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得=λ，进行逐一判定即可．【解答】解：选项A：=，不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意；选项B：=，存在唯一实数﹣5，使得=﹣5，故符合题意；选项C：=，不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意；选项D：=（3，﹣6，1），不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查平面向量共线（平行）的坐标表示，属于基础题．9.我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选D．10.用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出了解决问题的算法：

S1

输入x

S2

若则执行S3，否则执行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

输出y

当输入的值为

时，输入值与输出值相等。参考答案：0.73略12.设随机变量的分布列为,则的值为

．参考答案：略13.把300毫升溶液分给5个实验小组，使每组所得成等差数列，且较多三组之和的是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液

毫升． 参考答案：5【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，由较多三组之和的是较少两组之和，列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升． 【解答】解：设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5， 由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0， ∵较多三组之和的是较少两组之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那个组分得溶液5毫升． 故答案为：5． 【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 14.如右图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角

.参考答案：15.已知，且，则

．参考答案：16.求的单调递减区间

.参考答案：

17.已知函数的导函数为，且，则=_______.参考答案：-32

设，则，所以，，

令，求得，故，

因此，，

则有，得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查人们喜爱游泳是否与性别有关，随机选取了50个人进行调查，得到以下列联表：

喜爱不喜爱合计男24630女61420合计302050

能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.参考答案：能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系.【分析】由表中数据，利用公式求出的观测值，根据所给表格与临界值比较，从而可得结论.【详解】由表中数据得的观测值.∴，∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.19.设椭圆的焦点在轴上（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。

（1）

参考答案：（Ⅰ）因为焦距为1，所以，解得，故椭圆E的方程为。（Ⅱ）设，其中，由题设知，则直线的斜率，直线的斜率，故直线的方程为，当时，即点的坐标为,因此直线的斜率为，由于，所以化简得将上式代入椭圆E的方程，由于在第一象限，解得，即点在直线上。

略20.（本小题满分12分）某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

参考答案：解：（I）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件，则

（ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

因为A2，A3互斥，所以

（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的数学期望21.(本小题满分14分)已知函数的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记(1)求数列的通项公式；(2)设，若3－恒成立，求的最小值

参考答案：解：（1）由题意得，……2分

………………4分（2）由（1）得，

①

②①-②得：

.，………………9分设，则由得随的增大而减小又3-恒成立，．………………14分略22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求C；