广东省江门市波罗中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省江门市波罗中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“是真命题”是“p为真命题”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：Ap为真命题,则是真命题;是真命题,p不一定为真命题;所以“是真命题”是“p为真命题”的必要不充分条件,选A

2.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为，则的值为（

）A.66

B.153

C.295

D.361参考答案：D3.若实数满足，则的取值范围是

。参考答案：略4.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．【点评】解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．5.在等比数列{an}中，已知a4=3a3，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a4=3a3，可得q=3，可得+++…+=q+q2+q3+…+qn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a4=3a3，∴q=3，∴+++…+=q+q2+q3+…+qn===．故选：D．6.若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为()A.2

B.－2

C.6

D.－6参考答案：C略7.直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线y+1=0即y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．8.已知，则等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2参考答案：D【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．9.已知函数，若，则实数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知函数，则（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2参考答案：A因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分：=

参考答案：12.参考答案：解析：取ＡＤ上一点Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，则∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因为ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因为ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．13.圆与圆的位置关系是__▲__．参考答案：相离略14.

若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

命题.参考答案：否略15.在各项都是正数的等比数列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,则a3+a5=_______;参考答案：4略16.以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：17.以下4个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X的方差为，则.参考答案：①③④【分析】根据复数的模的运算可知，①正确；代入，，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确.【详解】①，则，①正确；②令，则；令，则，②错误；③抽样比为：，则男运动员应抽取：人，③正确；④由方差的性质可知：，④正确.本题正确结果：①③④【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）由题意知，又，所以，………2分，所以椭圆的方程为：；………4分（2）当时，，不合题意设直线的方程为：，代入，得：，故，则设，线段的中点为，则，………7分

由得：，所以直线为直线的垂直平分线，………8分直线的方程为：，

………10分令得：点的横坐标，………11分因为，所以，所以.………12分所以线段上存在点使得，其中.19.如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，点D是AB上的动点．（1）求证：；（2）若D是AB上的中点，求证：面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，从而得到面，故；（2）连接交于点，则为的中位线，，得到，从而得到面；（3）过作垂足为，面，面积法求，求出三角形的面积，代入体积公式进行运算．【详解】（1）在中，由，利用余弦定理得，则，∴为直角三角形，得．又∵面，∴，而，∴面，则；（2）设交于点，则为的中点，连接，则为的中位线，则，又面，则面；（3）在中，过作垂足为，由面⊥面，得面，∴.而，在中，由等面积法得，∴=．【点睛】本题考查证明线线垂直、线面平行方法，考查三棱锥的体积的求法，求点到面的距离是解题的关键，是中档题．20.已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值.参考答案：（1）切线方程为

（2）由知在上递增，在上递减，故当时，最大值是当时，的最大值为21.如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离．参考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分别以为轴建立坐标系，则，，，，，

∴，，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面AOMC的法向量为：，即平面ACN与平面AOMC所成角的余弦值为………………8分（