2022年河南省许昌市襄县第一高级中学高二数学文测试题含解析

2022年河南省许昌市襄县第一高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．2.一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：D略3.函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其中的最小值为（

）A.6

B.8

C.4

D.10参考答案：B4.与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。设,在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中故选C.

6.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B，本题选择B选项.7.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B8.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】&I：欧拉公式．【分析】由欧拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的复数在复平面中位于第几象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i为虚数单位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数在复平面中所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意欧拉公式的合理运用．9.如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.抛物线在点处的切线的倾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：598略12.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10]【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．13.若点位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值为________.参考答案：-4略14.已知随机变量，若，则

．参考答案：4

15.空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．16.实数x，y满足条件，则的最大值为______参考答案：1217.已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）设平面的法向量为，由，得，令，得：．∴．

6分设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为

10分∴，故所求二面角的余弦值为．

12分19.已知函数(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）原不等式等价于 或或解之得或或即不等式的解集为

（2）∵，∴解此不等式得或

略20.解关于x的不等式．参考答案：解析：21.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】证明题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由QR∩PD=O，得O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，再由面ABCD∩面BCC1B1=BC，能证明O、B、C三点共线．【解答】证明：∵QR∩PD=O，∴O∈QR且O∈PD，∴O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，又面ABCD∩面BCC1B1=BC∴O∈BC，∴O、B、C三点共线．【点评】本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用