2022-2023学年山东省枣庄市薛城奚仲中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省枣庄市薛城奚仲中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间(1,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得在区间上恒成立，可得的取值范围.【详解】解：由区间内单调递增，可得，可得，，当，可得，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于基础题型，注意运算准确.2.在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=，结合A为三角形的内角即可得到角A的大小．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故选：A【点评】本题给出三角形边的关系式，求角A的大小．着重考查了特殊角的三角函数值和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．3.已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是A.若m∥n,nα,则m∥α B.若m∥α,nα，则m∥nC.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

D.若m⊥n,n⊥α,则m∥α

参考答案：CA，若m∥n,nα,则m∥α，是不对的，因为有可能m在平面α内；B，B.若m∥α,nα，则m∥n，是不对的，两个直线有可能都在平面内，两条直线的位置关系有可能是相交的关系；C垂直于同一平面的两条直线是平行的关系；D，有可能线m在面内。故答案为：C.

4.若在区间内有且，则在内有()A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略5.若，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

C．既不充分又不必要条件参考答案：A6.已知则不等式的解集为的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数当x>2时恒有>1，则a的取值范围是

（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A8.以下四个命题中，真命题的个数为①命题“”的否定是“”；②若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；③“”是“直线垂直”的充分不必要条件；④直线与圆相交于两点，则弦的长为．A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C9.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．10.已知为的导函数，则的图像是

参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】2H：全称命题．【分析】命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，可得a≤．【解答】解：命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，∴a≤=﹣．则a的取值范围是．故答案为：．12.设实数满足，，则的最大值是

.

参考答案：27略13.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间的概率为____________.参考答案：略14.若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为______．参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：216.过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为_________.参考答案：17.双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.参考答案：19.本题满分10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列前n项和参考答案：20.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.21.（12分）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位）（1）计算z2；

（2）若z2+a，求实数a，b的值．参考答案：（Ⅰ）; ……………………4分（Ⅱ）由得，即，所以，解得，． ………………．12分22.如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）连接，四边形为平行四边形又平面平面

…………3分（2）以为原点，AB、AD、A