2022-2023学年山西省晋中市赵壁中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市赵壁中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．2.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：；；．其中正确结论的序号是（

）.A.①②

B.②③

C.

①③

D.③参考答案：B略3.已知不等式的解集为，则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，则以斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，故选：B．6.函数的导数为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B7.直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】作出三点处的切线，比较斜率即可.【详解】如图，分别作曲线三处的切线，设切线的斜率分别为，易知，又，所以.故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线斜率的关系，属于基础题.9.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则B.若则C.若，，则D.若,，则参考答案：D略10.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73参考答案：D【分析】令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项各项系数和为，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的奇函数，当时，，则=

.参考答案：试题分析：由函数为奇函数可得考点：函数奇偶性与求值12.在平行六面体中，若，则x＋y＋z等于______

参考答案：11/6_略13.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：略14.已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为

．参考答案：.解析：如图，作正三角形，由于也是正三角形，所以可证得≌，所以．又因为，所以点共线．，所以P点在的外接圆上，又因为，所以所求的轨迹方程为．15.下列命题中，错误命题的序号有

．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．解答： 解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．16.已知集合，，若则实数的取值范围是，则

参考答案：4略17.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知与圆切于点，半径，交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度．参考答案：略19.如图，在直角梯形中，，，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.M为线段BC的中点，P为线段上的动点.（1）求证：；（2）当点P是线段中点时，求二面角的余弦值；（3）是否存在点P，使得直线平面AMP？请说明理由.参考答案：解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1）可知，，两两垂直.分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知所以，，，，因为为线段的中点，为线段的中点.所以，易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为由得取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为（3）存在点，使得直线平面设，且，，则所以，，.所以设平面的一个法向量为，由得取，得（不符合题意）又若平面，则所以，所以所以存在点，使得直线平面

20.在直角坐标系xOy中，曲线：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为，半径为1的圆.（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求的取值范围.参考答案：（1）的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.（2）设，，，∵，∴，，∴.21.已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，………2分即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………4分(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).……………8分(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，………………………10分当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.

……………12分22.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣