浙江省绍兴市新昌澄潭中学2022年高二数学文测试题含解析

浙江省绍兴市新昌澄潭中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前n项和为，若=1，=13，则=（

） A．27 B． C． D．27或参考答案：A略2.已知等差数列{an}，且是方程的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.110 B.66 C.44 D.33参考答案：B【分析】由韦达定理可得：，再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。【详解】因为是方程的两根，所以.所以故选：B【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用，还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。3.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】该抛物线的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不难得到2p=1，=，所以抛物线的焦点坐标为：（0，）．【解答】解：∵抛物线y=x2的标准形式是x2=y，∴抛物线焦点在y轴上，开口向上，可得2p=1，=因此，抛物线的焦点坐标为：（0，）故选D5.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．7.已知平面，，直线，，且有，，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则；A． B． C． D．参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．8.如果直线是平面的斜线，那么在平面内

A．不存在与平行的直线

B．不存在与垂直的直线C．与垂直的直线只有一条

D．与平行的直线有无穷多条参考答案：A9.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知⊙和⊙的半径分别为，命题p：若两圆相离，则；命题q：若两圆相交，则；则

（）A．是真命题B．是假命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处可导，且，则

参考答案：略12.连掷两次骰子分别得到的点数为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D13.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知，则____．参考答案：1【分析】令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．15.从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形内部，面积为S'=1﹣=．由此可得：两数之和小于概率为P=．故答案为：．16.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.参考答案：【分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.17.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加某项活动,这4人恰好来自不同的组别的概率是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足，等差数列{bn}中，，.（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由数列满足，∴当时，，两式相减得，∴，∴是等比数列.当时，，∴，∴数列的通项公式为.∵，，设公差为，则，∴，，数列的通项公式为.（2）由（1）得，∴，①，②①-②得，∴.19.设函数内单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。参考答案：由p真得0<a<1,由q真得则p真q假时：；p假q真时：故有且只有一个正确的取值范围是20.已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：f（x）=（4﹣3a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】当命题p为真时，△＜0．当命题q为真时，4﹣3a＞1．由p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假，即可得出．【解答】解：当命题p为真时，△=4a2﹣16＜0，所以﹣2＜a＜2．当命题q为真时，4﹣3a＞1，所以a＜1．

因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假．当p真q假时，，所以1≤a＜2．

当p假q真时，，所以a≤﹣2综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．

（）21.（本小题满分8分）过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，求△POQ的面积．参考答案：22.为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合计501

(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答

案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项