2022-2023学年浙江省宁波市东海舰队子女学校高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省宁波市东海舰队子女学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A. B.C. D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,,即在上递减,在上递增,因为,所以1<,所以.故选B.2.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()

A．由样本数据得到的回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：C3.复数的虚部记作，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩(?RB)的元素个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略6.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A

B

C

D参考答案：解析：D易错原因：短轴长误认为是7.直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M的坐标，直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A的坐标，再求得点A关于直线x=1的对称点为B的坐标，用两点式求得MB的方程，即为所求．【解答】解：直线x+2y﹣2=0与直线x=1的交点为M（1，），直线x+2y﹣2=0与x轴的交点A（2，0），则点A关于直线x=1的对称点为B（0，0），由两点式求得直线x+2y﹣2=0关于直线x=1对称的直线MB的方程为=，即x﹣2y=0，故选：D．【点评】本题主要考查一条直线关于另一条直线的对称方程的求法，用两点式求直线的方程，属于基础题．8.复数的值是（）A. B.1 C. D.i参考答案：A试题分析：==-1，故选A。考点：本题主要考查复数的代数运算。点评：简单题，直接按代数公式展开。9.将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的单调增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论．【详解】由题意，，∴，故选D．【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性．解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间．10.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（

）参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.12.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：

13.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

。参考答案：-614.用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_________．参考答案：略15.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为

．参考答案：16.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。.参考答案：14

17.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。参考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．19.已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圆心C，半径，从而

解之得，∴圆C的方程为 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C，设直线在x轴、y轴上的截距分别为当时，设直线的方程为，则解得，，此时直线的方程为

……10分当时，设直线的方程为即则

∴

此时直线的方程为……13分综上，存在四条直线满足题意，其方程为或略20.(本小题满分13分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：当a≥144时，行驶速度v＝60千米/小时时全程成本最小.13分21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋4(a为非零实数)，设函数F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表达式；(2)设mn＜0，m＋n＞0，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?参考答案：解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0?a＝－1，∴F(x)＝(2)∵，∴m，n一正一负．不妨设m＞0且n＜0，则m＞－n＞0，F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，当a＞0时，F(m)＋F(n)能大于0，当a＜0时，F(m)＋F(n)不能大于0.略22.（满分10分）设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)-------------------1分即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.---------------------2分又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.---------4分由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.-------------------------------------------------6分(2)

f′(x)＝