广西壮族自治区桂林市兴安县溶江中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市兴安县溶江中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5．

下列命题中：①

若向量、与空间任意向量不能构成基底，则∥

。②

若∥，∥，则∥

.③

若、

、是空间一个基底，且=＋

＋

,则A、B、C、D四点共面。④

若向量+，+，+是空间一个基底，则

、、也是空间的一个基底。其中正确的命题有（

）个。A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C2.抛物线的焦点坐标是 （

） A． B． C． D．参考答案：D略3.曲线在点处的切线方程

A．

B．C.

D．参考答案：A略4.复数的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i参考答案：A5.从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：

（

）A. B. C.

D.

参考答案：D6.若，则下列不等关系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B7.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥α D．若l∥α，m∥α则l∥m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l?α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l?α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选A．8.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．9.设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是直线x=a上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=a上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=a上一点∴2（a﹣c）=2c∴e==故选：B．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．10.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程为双曲线方程”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义求出mn＞0，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：“方程为双曲线方程”，则mn＞0，则mn＜0是方程为双曲线方程”的既不充分也不必要条件，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范围为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．12.已知圆的方程为，则其半径为

.参考答案：13.计算__________．参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题14.若数列{an}是递减数列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：λ＜9【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化为：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案为：λ＜6．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.定义：在等式中，把叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，－1，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．参考答案：1

－30【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.16.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．17.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为．参考答案：24【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积是12÷，得到结果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直观图的面积是6×2=12∵直观图的面积：原图的面积=1：2，∴原图形的面积是12÷=24．故答案为24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）代值计算即可，并猜想一般的结论，（2）由（1），即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得，猜想．（2）∵，又由（1）得，，则=．19.（12分）如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB,PC的中点。求证：EF∥平面PAD；

参考答案：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．20.已知（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：

(I)∵是的充分条件，∴[-2，6]是的子集∴

∴实数的取值范围是

(Ⅱ)当时，.

据题意有,与一真一假.

真假时,由

假真时,由

∴实数的取值范围为21.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范围。参考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而为斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

22.已知m为实数，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围.参考答案：（1）－2；（2）