多输入多输出通信系统的信道模型及容量分析研究 通信工程专业

多输入多输出通信系统的信道模型及容量摘要随着无线通信事业的迅速发展，用户对无线通信的速率和服务质量提出了越来越高的要求。然而频谱资源的匮乏限制了无线通信的进一步发展；另一方面，无线信道的多径传播特性和时变特性会对其中传输的信号带来非常大的损害。近年来多输入天线多输出天线（MIMO）技术因为能大幅度增加无线通信系统的谱效率和提高传输可靠性而得到了越来越多的关注。MIMO多天线系统所提供的空间复用增益和空间分集增益可以极大地提高无线链路的容量和质量。现有的研究成果己经表明，MIMO所能达到的极高的频谱效率是目前任何一种无线技术所不及的，因此它被认为是未来新一代移动通信系统的备选关键技术之一。根据信道的输入输出情况，使用多天线技术的通信系统可以分为单输入多输出SIMO（Single-InputMultiple-Output）系统、多输入单输出MISO（Multiple-InputSingle-Output）系统，以及多输入多输出MIMO（Multiple-InputMultiple-Output）系统三种类型。本文首先介绍了MIMO系统的基本概念和信道模型，然后我们从信息论的角度，根据传统SISO信道的香农容量，推导出MIMO信道容量公式，并且依次推导出SIMO信道和MISO信道的容量。本文对MIMO信道模型和信道容量的研究表明，MIMO技术对于未来新一代无线通信具有极其的重要意义。关键词：MIMO，SIMO，MISO，多天线系统，信道模型，信道容量。ChannelModelandCapacityoftheMIMOCommunicationSystemsAbstractAsthewirelesscommunicationmakesrapidprogress,thedemandforhigherdataratesandhigherqualityinwirelesscommunicationsystemshasrecentlyseenunprecedentedgrowth.However,oneofthemostlimitingfactorsingrowthofwirelesscommunicationsisthescarcityofspectrum.Inaddition,themulti-pathpropagationandtimevariancecharacteristicsofwirelesschannelbringsomeimpairmenttothesignalstransmittedoverit.Inrecentyears,multipleinputmultipleoutput(MIMO)antennastechniquehasreceivedmoreandmoreattention,asitcandramaticallyincreasethespectralefficiencyandimprovethetransmissionreliabilityofwirelesscommunicationsystems.TheMIMOchannelgainofMIMOsystemsthatincludespatialmultiplexing(SM)gainandthespatialdiversity(SD)gaincanincreasegreatlythecapacityandthequalityofthewirelesslink,andtheresearchresultsshowspectralefficiencyofMIMOtechniqueishigherthananyotherexistingwirelesstechniques.SoMIMOtechniqueisconsideredasoneofcandidacytechniquesthatcanbeusedinthenextnewgenerationofmobilecellularcommunicationsystems.Anygivencommunicationsystemthatutilizesthemultipleantennatechniquecanbeclassifiedintothreecategories:singleinputmultipleoutput(SIMO),multipleinputsingleoutput(MISO)andmultipleinputmultipleoutput(MIMO)systemrespectively.ThispaperfirstlyintroducesthebasicconceptandmodelofMIMOchannel.Secondly,intheviewofinformationtheory,accordingtotraditionalSISOchannelShannoncapacity,wederivedthecapacityofMIMOchannel,MISOchannelandSIMOchannel.Inthispaper,thestudiesonMIMOchannelmodelandchannelcapacityshowthatMIMOtechniqueisvitaltothenewgenerationofwirelesscommunications.Keywords:MIMO,SIMO,MISO,MultipleAntennaSystem,ChannelModel,ChannelCapacity.目录摘要 IAbstract II第一章绪论 11.1引言 11.2无线移动通信的发展概述 11.3天线阵列在移动通信系统中的引入 21.4MIMO技术综述 3第二章多输入多输出通信系统信道模型 52.1通信系统模型 52.2模拟通信系统模型 52.3数字通信系统模型 62.4无线信道传播环境 62.5几种常用的无线通信信道模型 72.5.1高斯信道 72.5.2瑞利信道 72.5.3莱斯信道 72.6多输入多输出通信系统信道模型 72.6.1SISO信道 72.6.2SIMO信道 82.6.3MISO信道 92.6.4MIMO信道 10第三章多输入多输出通信系统信道容量 123.1MIMO系统模型的分解 123.2多输入多输出系统信道容量分析 133.2.1SISO系统信道容量 133.2.2MIMO系统信道容量 143.2.3SIMO系统信道容量 163.2.4MISO系统信道容量 17结论 19参考文献（References） 20谢辞 21附录 22第一章绪论1.1引言自Marconi首次无线通信取得成功以来，人们对无线通信的研究就一直在不懈地努力着，但直到20世纪60年代，随着蜂窝概念的引入和70年代超大规模集成电路技术的进步，移动通信才开始得到真正的应用。近年来，移动通信的发展十分迅速，移动通信用户的数量迅猛增长，移动通信已发展成为现代社会人们生活中不可缺少的一种通信手段。移动通信是指通信中的移动一方通过无线的方式在移动状态下进行的通信，这种通信方式可以借助于有线通信网，通过通信网实现与世界上任何国家任何地方任何人进行通信。因此，从某种程度上说，移动通信是无线通信和有线通信的结合。移动通信的发展先后经历了第一代蜂窝模拟通信，第二代蜂窝数字通信，以及未来的第三代多媒体传输、无线Internet等宽带通信，它的最终目标是实现任何人在任何时间任何地点以任何方式与任何人进行信息传输的个人通信。虽然第三代移动通信（3G）技术尚待完善，新一代无线通信技术已扑面而来，其无所不在、高质量、高速率的移动多媒体传输目标让人耳目一新。然而，实现这一振奋人心的通信目标并非易事，常规单天线收发通信系统面临严峻挑战。即使采用常规发射分集或接收分集或智能天线技术己不足以解决新一代无线通信系统的大容量与高可靠性需求问题。为解释为什么天线分集技术或智能天线技术不能解决以上问题的疑问，有必要回顾无线移动通信的发展。只有在透彻了解无线移动通信的背景后，才可能寻求到无线通信领域的革新性技术，以从根本上解决无线通信系统的频谱利用效率和通信质量问题。可幸的是，结合空时处理的阵列天线技术带来了解决这些问题的新思路。它们包括天线分集技术与智能天线技术，以及最终演进到的多输入多输出（MIMO）通信技术。本文重点论述MIMO技术中信道模型与容量问题。1.2无线移动通信的发展概述随着数字信号处理、大规模集成电路和表面装贴工艺等技术的不断进步，从二十世纪七十年代开始，现代移动通信技术得到了迅猛发展，先后经历了第一代模拟通信系统、第二代数字通信系统和即将商用的第三代宽带数字通信系统，目前未来移动通信系统一第四代移动通信系统的研究工作也已展开。第一代移动通信系统开始于二十世纪七十年代末到八十年代初，主要的代表系统有：美国的先进移动电话业务（AMPS），英国的全接入通信系统（TACS），北欧的北欧移动电话（NMT）等。第一代移动通信系统基于模拟通信技术，提供的服务仅为语音服务。尽管第一代移动通信系统在当时发展迅速，但是它存在许多问题，其中频谱利用率低、系统容量小、不能提供高速数据业务、保密性差、移动设备成本高、体积大等缺点制约了它的广泛应用。第二代移动通信系统主要兴起于二十世纪九十年代，主要的代表系统有：欧洲全球移动系统（GSM），美国通信工业UT会颁布的IS-95，欧洲电信标准协会制定的数字无绳电话DECT，美国贝尔公司提出的个人接入通信系统PACS，日本个人手提电话系统PHS等。第二代移动通信系统采用了数字调制技术、先进的呼叫处理技术和新的网络结构，具有更高的频谱利用率和更大的系统容量，除话音业务以外，还可以开展一些简单的数据业务，话音质量和安全性好于第一代移动通信系统。移动用户的高速增长及更高速率数据业务的需求推动了第三代移动通信系统的发展，目前第三代移动通信有三个主流的标准，分别是欧洲提出的WCDMA，美国提出的CDMA2000和我国提出的TD-SCDMA。第三代移动通信系统以全世界范围的个人通信和多媒体通信为目标，它是一个支持多速率、多业务、宽频带的系统，能够满足移动性，高比特率、可变业务等需求。与第二代移动通信系统相比，第三代移动通信系统具有许多优点，如高频谱效率、高服务质量、低成本、高保密性等。该系统能够为移动用户提供全球漫游、无缝覆盖的服务；能为移动用户提供与固定网络相当的话音、非话音以及多媒体等多种速率的业务，最高传输速率可达2Mbps，并且满足上行、下行链路业务量不对称需求。为了追求更高的数据传输速率和更优质的通信质量，近年来一些学者提出了未来移动通信系统即第四代移动通信系统的概念。第四代移动通信系统具有以下一些特点：以移动数据为主；最高传输速率比现在高一个数量级以上；发射功率比现在更低，能解决电磁干扰问题；支持更丰富的移动业务，包括高清晰度图像业务、会议电视、虚拟现实业务等，使用户在任何地方都可以获得任何所需的信息服务。另外过去的移动通信技术全球不统一，不同标准对用户的使用造成一定不便，第四代移动通信系统要求实现全球统一的标准，真正实现一部手机在全球的任何地点都能实现通信。在移动通信的迅猛发展过程中，许多新的技术不断被研究和应用，其中主要有：新的编解码技术、RAKE分集接收技术、功率控制技术、自适应调制技术、多用户检测技术和多天线技术等。其中多天线技术由于具有抑制干扰、抗衰落、增大覆盖范围和提高系统容量等优点，正受到越来越多的关注。1.3天线阵列在移动通信系统中的引入在移动通信的发展过程中，对其起主要制约作用的是无线通信中本身存在的问题。无线信道中存在的多径衰落、多普勒频移以及信道的快速时变等不利因素，都使系统的性能受到很大限制。另外，随着移动用户数的迅速增长，用户不可避免地受到同一或相邻信道中其它用户地干扰，这些干扰不仅导致通信质量下降，而且也是容量增加的主要障碍。尽管移动通信技术的发展不断地向前进步，经历了从模拟到数字，从FDMA，TDMA到CDMA，移动通信系统的频谱利用率、业务能力也不断增强，但移动通信系统还是面临着许多挑战，这些挑战具体体现在以下几个方面[1]：1）移动用户数近年大幅度增加，导致系统面临容量增加的压力。我国在2000年，移动用户数达到4000万，预计到2010年，我国将拥有移动用户人数2-3亿。如果按照传统的小区分裂技术进行扩容，那么不仅成本会大大增加，而且服务质量也会受到影响。2）人们对移动通信的要求逐渐增强。人们在接受语音服务的时候，也希望移动通信系统能提供无线数据通信，多媒体等宽带服务。但这些宽带服务势必占用更多的频谱资源。3）第三代移动通信采用的CDMA虽然比FDMA，TDMA的谱效率要高，但存在着多址干扰。这些多址干扰限制了系统容量的增加。4）无线信道中存在的多径衰落、多普勒频移以及信道的快速时变等不利因素，使系统的性能和服务质量受到严重影响。当移动用户的通信环境变坏时，系统可能无法进行正常的工作。目前，虽然已有许多技术被提出来对付这些挑战，但这些技术的发展日趋成熟，改进难度也越来越大。天线阵列技术作为一种新的空间资源利用技术，近年来受到了人们的高度重视并被认为是一种很有前途的新技术。天线阵列技术从实质上讲是利用不同信号在空间上的差异，对信号进行空间上的处理。与FDMA，TDMA及CDMA相对应，天线阵列技术可以认为是一种空分多址SDMA技术，它使通信资源不再局限于时域、频域和码域，而是拓展到了空间域。它能够在相同时隙、相同频率和相同地址码情况下，根据用户信号在空间上的差异来区分不同的用户。天线阵列技术与其它通信技术有机相结合，可以增加移动通信系统的容量，改善系统的通信质量，增大系统的覆盖范围以及提供高数据率传输服务等。在移动通信中，天线阵列被称为智能天线。天线阵列在移动通信中还可以用来提高系统的谱效率，这一技术即为MIMO天线阵列处理技术。MIMO技术是近几年才被提出的一种新技术。MIMO技术原理与智能天线原理有着本质的区别，可以看作是智能天线范畴的扩展。智能天线是把多径信号当作干扰进行抑制，而MIMO技术则是充分开发多径信号的特点，实现系统谱效率的提高。MIMO技术的这种功能，对于满足第三代移动通信中的宽带服务要求，无疑具有重要的意义。另外，天线阵列在移动通信中还可以用来实现空间分集功能。移动通信中的移动用户与基站之间的通信主要靠无线信道来实现，而无线信道的时变多径衰落特性是无线通信本身存在的一大问题，寻求有效方法克服多径衰落一直是无线通信中的重要研究课题。天线阵列的空间分集技术在克服多径衰落方面有着自身的优势。关于智能天线，由于己经经历了较长时间的探索，所以国内外在这方面的研究取得了很大的进展。对于MIMO天线阵列处理技术，由于是近年来才提出的新技术，所以研究进展和成果不如智能天线。目前，MIMO天线阵列处理技术领域的许多方面还没有得到充分的认识，有大量的研究工作需要去做。1.4MIMO技术综述实际上多输入多输出（MIMO）技术由来已久，早在1908年马可尼就提出用它来抗衰落。在20世纪70年代有人提出将多输入多输出技术用于通信系统，但是对无线移动通信系统多输入多输出技术产生巨大推动的奠基工作则是上世纪90年代由AT&TBell实验室的学者完成的。1995年Teladar给出了在衰落情况下的MIMO信道容量；1996年Foschini给出了一种多输入多输出处理算法——对角—贝尔实验室分层空时（D-BLAST）算法；1998年Tarokh等讨论了用于多输入多输出的空时码；1998年Wolniansky等人采用垂直—贝尔实验室分层空时（V-BLAST）算法建立了一个MIMO实验系统，在室内试验中达到了20bit/s/Hz以上的频谱利用率，这一频谱利用率在普通系统中极难实现。这些工作受到各国学者的极大注意，并使得MIMO的研究工作得到了迅速发展[1]。简单说来，MIMO系统就是利用多天线来抑制信道衰落。相对于普通的SISO（Single-InputSingle-Output）系统，根据信道的输入输出情况可以分为单输入多输出SIMO（Single-InputMultiple-Output）系统、多输入单输出MISO（Multiple-InputSingle-Output）系统，以及多输入多输出MIMO（Multiple-InputMultiple-Output）系统三种类型。通常多径要引起衰落，因而被视为有害因素。然而对于MIMO系统来说，多径可以作为一个有利因素加以利用。MIMO系统在发射端和接收端均采用多天线（或阵列天线），MIMO的多输入多输出是针对多径无线信道来说的。图1所示为MIMO系统的原理图。传输信息流经过时空编码等处理流程，形成个信息子流。这个子流由个天线发射出去，经空间信道后由个接收天线接收。多天线接收机利用先进的空时编码处理能够分开并解码这些数据子流，从而实现最佳的处理。发射机发射机接收机图1MIMO系统的原理图特别是，这个子流同时发送到信道，各发射信号占用同一频带，因而并未增加带宽。若各发射接收天线间的通道响应独立，则多输入多输出系统可以创造多个并行空间信道。通过这些并行空间信道独立地传输信息，数据率必然可以提高。MIMO将多径无线信道与发射、接收视为一个整体进行优化，从而实现高的通信容量和频谱利用率。在第三章中，我们将通过分析得出结论：当功率和带宽固定时，多输入多输出系统的最大容量或容量上限随发射端和接收端天线中的最小天线数的增加而线性增加[2]。相对于传统的单天线系统而言，多输入多输出技术对于提高无线通信系统的容量具有极大的潜力。由此可以看出，利用MIMO技术在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。利用MIMO技术可以大大地提高信道的容量，同时也可以提高通信的可靠性，降低误码率。第二章多输入多输出通信系统信道模型移动通信信道是研究任何移动通信系统首先要遇到的问题，也是分析通信系统容量的前提。本章首先介绍了基本的通信系统模型和移动环境下无线信道的传播环境，然后对MIMO信道做了简要分类，并给出了相应的基本信道模型，随后在下一章分析MIMO信道容量。2.1通信系统模型基本的点对点通信，均是把发送端的消息通过某种信道传递到接收端。因此，这种通信系统可以由图2中模型加以概括[3]。信息源信息源发送设备信道接收设备信宿噪声源发送端接收端图2通信系统模型图中，在发送端信息源的作用是把各种可能的消息转换为原始电信号，然后再送入信道。信道是指信号传输的通道。在接收端，接收设备从接收信号中恢复出相应的原始信号，而信宿再将原始信号转换为相应的消息。图中的噪声源是信道中的噪声和分散在通信系统其他地方的噪声的集中表示。上图的模型概括地反映了通信系统的共性，而根据我们研究对象以及所关心的问题的不同将会使用不同形式的较具体的通信系统模型。按照信道中传输信号的连续性，可以将相应的通信系统分为模拟通信系统模型和数字通信系统模型。下面分别介绍这两种通信系统的系统模型。2.2模拟通信系统模型模拟通信系统模型如图3所示：模拟信息源模拟信息源调制器信道解调器信宿噪声源图3模拟通信系统模型从图中可以看出，模拟通信系统在一般的通信系统基础上，为了有效地在信道中传输，分别在系统的发送端和接收端加入了调制器和解调器，相当于系统中的发送设备和接收设备。相对于模拟通信系统，通信系统还分为数字通信系统。2.3数字通信系统模型数字通信系统模型如图所示：信息源信息源编码器信道解码器信宿噪声源图4数字通信系统模型在通信过程中，信源发出的信息经信源编码器压缩进入信道编码器，信道编码器的输出通过信道传输送给接收端信道解码器，最终经由信源解码器到达信宿。当然，图4中只是列出实际数字通信系统中的部分环节。例如在一般的数字通信系统中，根据具体的设计方法和要求，发送端和接收端还分别可以包括加密器和解密器，调制器和解调器等环节。2.4无线信道传播环境无线通信信号从发射天线到接收天线一般都是通过多路径传播的，叫多径传播。如图5表示。多径传播的原因在于信号传播途中的多次反射和散射。一般的反射和散射物包括山体，树木，建筑物，车辆等。由于信号传播途中经历不同的路径，因此具有不同的延迟，不同的衰减，不同的相移和不同的到达角度等。这样的多个发射信号到达接收机，形成多径传播效应。建筑物建筑物高山基站移动台图5多径传播示意图多径传播是一种难以描述的复杂现象。通常把多径传播描述为一个空间和时间上的随机过程。通过大量的现场测量可以了解这种随机过程的统计特性。己经有丰富的测量结果来描述衰落环境中多径传播的特性[4]。2.5几种常用的无线通信信道模型根据衰落信号的幅度所服从的不同的统计分布，有如下三种经常用到的通信信道模型[4]。2.5.1高斯信道高斯信道是最简单的信道模型，常指高斯白噪声信道（AWGN）。白噪声通常假设在整个信道带宽范围内功率谱密度为常数，且衰落幅度符合高斯分布，其概率密度函数（PDF）为：其中是的均值，是均方差。高斯信道对于评价系统性能的上限有重要的意义，对于实验中定量或定性的评价某种方案有重要的作用。2.5.2瑞利信道当无线信道无法实现视距传输时，接收信号中无直射波分量，接收信号的每一个多径分量的幅度是均值为0，方差为的独立正交高斯随机变量，相位符合的均匀分布，那么信号的包络服从瑞利（Rayleigh）分布，其概率密度函数为：，2.5.3莱斯信道当接收机的接收路径存在一个主路径，比如视距传播，这个路径的信号到达时还附加有散射路径来的信号（服从瑞利分布），接收信号包络的概率密度函数服从莱斯分布：，其中是主信号的能量，是第一类零阶贝赛尔函数。2.6多输入多输出通信系统信道模型发射端和接收端同时有多个天线的多输入多输出系统简称为MIMO（Multiple-InputMultiple-Output）系统；同样，发射端为多个天线、接收端是单个天线的多输入单输出系统称为MISO（Multiple-InputSingle-Output）系统；发射端为单个天线、接收端是多个天线的单输入多输出系统称为SIMO（Single-InputMultiple-Output）系统。整体上可以将MIMO信道分为SISO信道，MISO信道，SIMO信道和MIMO信道，下面将介绍这几种信道系统模型。2.6.1SISO信道当收发两端都采用单个天线元时为SISO系统。SISO系统模型如图6所示：发射机n接收机图6SISO系统模型信道模型用矢量表达式表示，则有下式：其中，，，皆为1×1的矩阵，为接收信号，为发射信号，为信道复增益，为加性噪声。2.6.2SIMO信道当发射端用单个发送天线、接收端用个接收天线时，通信系统为的单输入多输出SIMO系统。SIMO系统模型如图7所示：发射机接收机图7SIMO系统模型信道模型用矢量表达式表示，则有下式：，其中，，皆为×1的列矩阵，为1×1的发射信号矩阵。信道矩阵可以表示为：其中元素（=1，2，…，）是从发送天线到第个接收天线的复信道增益。噪声信号矩阵可以表示为：其中元素（=1，2，…，）是第个接收天线上的零均值加性复高斯噪声。接收信号矩阵可以表示为：其中元素（=1，2，…，）代表第个接收天线上的信号。则系统模型可以表示为：2.6.3MISO信道当发射端采用个发送天线、接收端用单个接收天线时，通信系统为的多输入单输出MISO系统。MISO系统模型如图8所示：发射机接收机图8MISO系统模型信道模型用矢量表达式表示，则有下式：，其中为1×的行矩阵，为×1的列矩阵，和皆为1×1的矩阵。则信道矩阵可以表示为：其中元素（=1，2，…，）是从第个发送天线到接收天线的复信道增益。发射信号矩阵可以表示为：其中元素（=1，2，…，）代表第个发射天线发送的信号。则系统模型可以表示为：2.6.4MIMO信道MIMO系统在发射端和接收端均采用多天线和多通道，其系统原理框图如图9所示：发射机接收机图9MIMO系统模型假定一个点对点MIMO系统由个发射天线、个接收天线组成。其中用的列矩阵表示每个周期内对应每根发射天线上的发射信号，的元素是零均值独立的高斯变量。则发射信号矩阵可以表示为：用×的复矩阵来描述信道，表示矩阵的第个元素，代表从第j根发射天线到第i根接收天线之间的信道复增益，即此信道衰落系数。则信道矩阵可以表示为：信道参数矩阵为一个复数矩阵，包括幅度和相角的变化。其中，用×1的列矩阵描述接收端的加性噪声信号，它的元素是统计独立的复零均值高斯变量，具有独立的、方差相等的实部和虚部，其方差为。则噪声信号矩阵可以表示为：用×1的列矩阵来描述接收信号，其中每个复元素代表一根接收天线。则接收信号矩阵可以表示为：使用线性模型，则MIMO系统可以用下式表示：即可以表示为：在下一章中，将以本章介绍的信道模型为基础，分析在理想情况下的MIMO信道的容量上界，进一步展示MIMO技术的优势所在。第三章多输入多输出通信系统信道容量在上一章中我们给出了MIMO系统基本的模型，本章中将讨论MIMO系统的基本信道容量，和理想情况下MIMO系统的容量极限，并得出MIMO系统可以成倍地增加信道容量的结论，展示了MIMO系统在未来移动通信中的潜力。3.1MIMO系统模型的分解为了分析MIMO系统的信道容量，我们在上一章的基础上，将MIMO系统的模型作进一步的分解。根据上一章的结论可知，MIMO系统可以用下式表示：（3-1）式中×的复矩阵为信道矩阵，表示矩阵的第个元素，代表从第j根发射天线到第i根接收天线之间的信道复增益。发射信号用的列矩阵来表示，其中的元素表示每个周期内对应每根发射天线上的发射信号，的元素是零均值独立的高斯变量。接收信号用×1的列矩阵来表示，其中每个复元素代表一根接收天线的信号。接收端的加性噪声信号用×1的列矩阵来表示，它的元素是统计独立的复零均值高斯变量。现假设信道矩阵在发射端未知，接收端已知。由奇异值分解（SVD）（SingularValueDecomposition）理论，任何一个×的矩阵都可以写成：（3-2）其中和分别为×和×的酉矩阵，即有：，。是×的非负对角矩阵，其对角元素是信道矩阵的奇异值。矩阵的奇异值为阶方阵特征值的非负平方根，用表示。其中表示矩阵的共轭转置。由（3-1）和（3-2）可以得到：（3-3）现引入如下变换：（3-4）然后将（3-3）式两边同时乘以，则式（3-3）可以表示为：（3-5）由此可以将MIMO信道分解为个互不相关的子信道，一般的，等于发射天线数和接收天线数中的较小者，即。因此可以得到：，（3-6）其中是信道矩阵的奇异值，相当于于信道幅度增益，因此信道功率增益等于矩阵的特征值[2]。所以，当发射天线数大于接收天线数，即大于时，MIMO信道可分解为个子信道。当发射天线数小于接收天线数，即小于时，MIMO信道可分解为个子信道。由于现在的MIMO信道模型中，子信道是互不相关的，将MIMO信道分解成个子信道，就可以并行地传输个子数据流，所以各子信道容量可以直接相加，从而提高了信道容量。3.2多输入多输出系统信道容量分析本节将在上一节中MIMO信道模型分解后的基础上，根据香农公式推导MIMO系统的信道容量。3.2.1SISO系统信道容量如果输出只与当前时刻的输入有关，而与前一时刻的输入和输出无关，此时信道为无记忆信道。信道容量是指当接收端接收信号具有可忽略的错误概率时，信道能传输的最大信息量[2]。为了尽可能地开发出信道的容量资源，人们努力设计出各种通信系统方案，以进一步利用宝贵的资源。分别用随机变量和表示无线无记忆信道的输入和输出，则信道容量可以定义为[3]：（3-7）其中代表和之间的互信息量，为输入信号概率分布函数。根据香农公式[5]：（3-8）此时容量的单位为bit/s/Hz，式中；表示信噪比〔SNR〕，信号总发送功率为，接收天线噪声功率为。噪声是加性高斯白噪声。对于参数不变的SISO信道，其容量即等于香农容量，即可用（3-8）式表示。从上式可以看出，当SNR比较高时，忽略式中1的影响，容量是随着SNR对数增长。在SNR较高区域，SNR每增加3dB，即信噪比提高大约一倍时，信道容量可以提高1bit/s/Hz。对于实际的时变信道，信道参数是一个随机变量，将其假定为复数高斯变量，在某一时刻，具有信道复数增益的SISO容量可以表示成：（3-9）现假设信道复数增益=1，对于20dB的信噪比SNR，有SNR=100，代入式（3-9）中，有：（3-10）根据SISO系统的信道容量公式（3-8），使用MATLAB进行仿真可以得到下图：图10SISO系统的信道容量3.2.2MIMO系统信道容量根据前面的分析，将香农公式应用到分解后的MIMO信道模型中，由式（3-8）和（3-6），可以得到：（3-11）其中为矩阵的特征值，为信噪比〔SNR〕。假定发送端不知道信道状态信息，将功率均匀分配给所有的信道，这样便对信道进行了均衡化[4]，于是有：（3-12）利用对数函数的性质，有：（3-13）根据线性代数知识：（3-14）和：（3-15）其中表示由阶方阵M的元素所构成的行列式；表示矩阵的特征值。由式（3-13）和（3-15）可以得到：（3-16）上式中是假定>，而当≤时，为，此时，得到容量公式：（3-17）当接收天线数量一定，发射天线数量增大时，有[2]：，此时MIMO信道容量为：（3-18）由于假设将MIMO信道分解后的个子信道是互不相关的，当MIMO系统信道的发射天线和接收天线数量相同时，即当==时，并且将功率归一化，则信道矩阵可表示为：，系数是为了满足功率归一化的要求而引入的，利用容量公式（3-16），此时有：（3-19）由以上的分析可知，与式（3-8）和（3-9）相比，式（3-18）和（3-19）中多了一个乘积因子，所以MIMO信道容量随着天线数量的增多而线性增大，并且MIMO系统的信道容量远远大于SISO系统。取===8，对于20dB的信噪比SNR，有SNR=100，代入式（3-9）中，得到MIMO信道容量为：=53.2648bit/s/Hz。根据SISO系统的信道容量公式（3-8），和MIMO系统的信道容量公式（3-19），假定天线数量=8，使用MATLAB进行仿真可以得到下图：图11MIMO系统（=8）与SISO系统的信道容量的比较图中绿色的实线为MIMO系统的信道容量曲线，蓝色的点划线为SISO系统的信道容量曲线。由图11可见，MIMO系统相比于SISO系统，信道容量有了大幅度的提高。而且当天线数量继续增加时，容量的增加将更加明显，这将在文末的结论中的仿真图中得到体现。根据上面分析得到的MIMO系统信道容量表达式，下面两个小节将简要地分析作为多输入多输出系统的两种特例的SIMO系统和MISO系统的信道容量。3.2.3SIMO系统信道容量假定发送端只有一个发送天线，接收端具有个接收天线，即SIMO系统。信道矩阵可以用下面的矢量表示：将=1代入式（3-17），则有：（3-20）由于利用上式和公式（3-20）我们可以得到SIMO系统信道容量：（3-21）其中（j=1，2，…，）为信道复增益。当信道矩阵元素相等，可以进行如下的归一化：（3-22）这时，（3-21）式的容量变成：（3-23）由上式可以看出，系统相对于单天线信道可以得到阶分集增益。3.2.4MISO系统信道容量对于MISO系统具有个发送天线，只有一个接收天线，则信道矩阵可以表示为：（3-24）由于：利用上式和公式（3-16）我们可以得到MISO系统信道容量为：（3-25）其中（i=1，2，…，）为信道复增益。当信道矩阵元素相等，进行归一化：（3-26）则MISO系统信道容量变为：（3-27）由上式可以看出，其与SISO系统信道容量有着相同的表达式，所以MISO系统的容量不会随着发射天线的数目的增加而增大。结论根据文章中分析得到的各种系统的容量公式，其中假定MIMO系统天线数量分别为=8和=10两种情况，SIMO系统接收天线数量=8，当信噪比变化时，使用MATLAB进行仿真得到各个系统的容量曲线图如下：图12MIMO系统（n=8和n=10），SIMO系统（=8）与SISO系统信道容量的比较图中实线代表=10时的MIMO系统的信道容量曲线；绿色的短虚线代表=8时的MIMO系统的信道容量曲线；红色的长虚线代表=8时的SIMO系统的信道容量曲线；蓝色的点划线代表SISO系统的信道容量曲线。从图12中可以看出，当接收天线数量=8时，SIMO系统相比于SISO系统，信道容量并没有明显的增加。由于接收端使用了多天线，SIMO系统只是可以得到阶分集增益，从而使得信道容量相比于SISO系统有少量的增加。由于发射分集MISO系统信道容量表达式和SISO系统有着相同的形式，所以图12中并没有仿真出MISO系统的信道容量曲线。假如将MISO系统的容量方程进行数值仿真，则无论发射天线数量为大于1的自然数中的任何数，其容量曲线都将与SISO系统的容量曲线重合。所以MISO系统的容量相对于SISO系统并没有增大。在理想情况下，由于可以将MIMO信道看作为个互