4.1 因式分解 北师大版数学八年级下册导学课件_第1页
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4.1因式分解第四章因式分解逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2因式分解知识点因式分解11.定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2.整式乘法与因式分解的关系(1)整式乘法与因式分解，一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形.即：多项式整式的积.(2)可以利用整式乘法检验因式分解结果的正确性.因式分解整式乘法特别解读1.因式分解的对象是多项式，结果是整式的积.2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变.3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止.例1

解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.

答案：D1-1.[中考·盘锦]下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.x2+2x－1=x(x+2)－1B.(a+b)(a－b)=a2－b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2－a=a(x2－1)C

例2解：利用整式的乘法法则将各选项中等式的右边展开，与等式的左边相比较，左右两边相同的只有选项B.答案：B解题秘方：根据因式分解与整式乘法之间的关系进行判断.

D例3仔细阅读下面的例题，解答问题.例题：已知二次三项式x2－4x+m

分解因式后有一个因式是x+3，求其另一个因式及m

的值.解：设另一个因式为x+n，则x2－4x+m=(x+3)(x+n)，即x2－4x+m=x2+(n+3)x+3n.∴n+3=－4，解得n=－7，m=3n.m=－21.∴另一个因式为x－7，m

的值为－21.解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式比较解决问题.问题：(1)若二次三项式x2－5x+6可分解为(x－2)(x+a)，则a=______；(2)若二次三项式2x2+bx－5可分解为(2x－1)(x+5)，则b=______；－39(3)已知二次三项式2x2+5x－k

分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个因式及k

的值.解：设另一个因式为x+q，则2x2+5x－k=(2x－3)(x+q)，即2x2+5x－k=2x2+(2q－3)x－3q.∴2q－3=5，解得q=4，k=3q.k=12.∴另一个因式为x+4，k的值为12.教你一招因式分解与整式乘法是过程相反的恒等变形，将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，与已知多项式相比较，对应项的系数分别相等，列出方程(组)即可求出字母的值.3-1.[中考·滨州]把多项式x2+ax+b

分解因式，得(x+1)(x－3)，则a，b

的值分别是()A.a=2，b=3B.a=－2，b=－

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