八年级数学下分层优化堂堂清第16章二次根式16.1二次根式（原卷版）

八年级数学下分层优化堂堂清第16章二次根式 16.1二次根式学习目标：了解二次根式概念，能够判断一个式子是否二次根式。会确定二次根式中被开方数中的字母的取值范围。掌握二次根式的性质，会利用二次根式性质进行化简。重点：二次根式的意义、二次根式中字母的取值范围和二次根式的化简。难点：确定二次根式中字母的取值范围。一、基础提升教材核心知识点精练知识点一、二次根式1.二次根式的概念一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式．其中，“”叫作二次根号，叫作被开方数。（1）实质：一个非负数的算术平方根（2）作为运算条件必须（3）作为运算结果≥02.二次根式的特征（1）必须含有二次根号，“”的根指数是2，通常省略。（2）二次根式中的被开方数可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。（3）双重非负性，二次根式a表示非负数的算术平方根，因此a≥0,a例11．下列各式中是二次根式的是()A. B. C. D.例12．．下列各式中不是二次根式的是()A. B. C. D.针对练习11．下列判断正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.一定是二次根式C.一定是二次根式D.二次根式的值必定是无理数2小红说：“因为，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．方法归纳：1.判断一个式子是不是二次根式时，只看它的初始的外在形态，不看它计算或化简的结果．如，3是的计算结果，是二次根式知识点二、二次根式有意义的条件1.二次根式有意义的条件：被开方数是非负数2.求使含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法（1）如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数。（2）如果一个二次根式中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数，并且分式中分母不为0.（3）如果一个二次根式中既含有二次根式又含有零指数或负指数指数幂那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负数且零指数或负指数的指数幂的底数不为0.例21．若二次根式有意义，则x的取值范围是____________.例22．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.针对练习21．代数式有意义，则x的取值范围是_________.2．若实数x，y满足，则的值是()A.1 B. C.4 D.6解题策略：要使式子有意义，必须保证组成该式子的每一部分都有意义，即字母的取值应满足每个条件。知识点三、二次根式的性质a≥0（a≥0）意义：一个非负数的算术平方根.（a）2=a（a≥0）意义：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。a2=│a│意义：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。例31．计算：（1）________（2）________.例32．若，则_____________.针对练习31．计算：______.2．若成立，则x满足得条件()A. B. C. D.3．若成立,则x满足的条件是()A. B. C. D.5.已知，求的值..6．化简.方法归纳：化简形如的式子时，先转化为|a|的形式，再根据a的符号去绝对值．运用进行化简，当a的符号无法判断时，就需要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．知识点四、代数式1.代数式的定义用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，这样的式子称为代数式。2.代数式的书写规定（1）数与字母相乘，通常省略“x”或“.”，并且数字写在字母前面。（2）数字因数是1或1时，通常省略不写。（3）带分数与字母相乘，把带分数化成假分数。（4）字母与字母相乘通常将写作“.”或省略不写。（5）除法写成分式形式。（6）式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来。3.列代数式的常用方法（1）直接法：根据问题中的语言叙述直接写成代数式。（2）公式法：根据数学相关公式列出代数式。（3）探究规律法：根据蕴含在一组数或图形中的规律用代数式表示出来。例41．用代数式表示下列数量关系.（1）比a与b的积的2倍少8的数：_____________；（2）x减去y的差的平方：__________.（3）参加农村合作医疗的王大伯住院，其手术费用a元，可以报销80%；其他费用b元，可以报销60%，则王大伯此次住院可报销_________元.（4）两个数的差是a，如果被减数不变，减数增加0.5，则差是（__________）.（5）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为___________.（6）．如图所示的是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，图案（3）是由10个组成的，以此类推，图案（5）是由_____________个组成的，图案（n）是由_________个组成的.（用含n的代数式表示）．某班有个学生,其中女生人数占,则女生数________(用表示).针对练习41.如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为___________.2．甲地到乙地的路程为s千米，小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v千米/时，则他从甲地到乙地所用的时间为_________小时.3．用代数式表示：a与b的的差________..4．某商品价格为m元，降价10%后，销售量猛增，商店决定再提价10%，提价后这种商品的价格为()A.m元 m元 m元 m元5．已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则m千克水蜜桃的价格为()A.元 B.元 C.元 D.12m元6．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中的点数是() B. C. D.解题策略：灵活运用列代数式的常用方法是解题关键，例41中的第一小题直接法，5、6小题用探究规律法。练习2题用公式法能力提升能力强化提升训练一、单选题1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.2．下列各式中一定是二次根式的是()A. B. C. D.3．若x，y都是实数，且，则的值是()A.0 B.4 C.2 D.不能确定4．若有意义，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5．当时，化简的值为()A.2 B.a C. D.6．把根号外的因式移入根号内得()A. B. C. D.7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为()A. B. C.且 D.二、填空题8．两个数的差是a，如果被减数不变，减数增加0.5，则差是（__________）.9．若代数式有意义，则m的取值范围是___________..10．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式表示的意义是_____.11．化简：___________.12．化简二次根式的结果是_______________.三、解答题13．已知，求的值.14．已知，求的值.15．试探究、与之间的关系.16．利用,把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式（1）16;（2）.7;

（3）.1.5;

（4）拓展培优冲刺满分培优点一、挖掘隐含条件1．若，则_______.培优点二、体现转化思想2．代数式有意义，则x的取值范围是_________.3．若，则的值为__________.4．若实数x，y满足，则的值是()A.1 B. C.4 D.65．已知，求的值.6．已知实数a，b，c满足.（1）求a，b，c的值；（2）若a，c为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长.7．请认真阅读下面这道例题的解法，并回答问题.例：已知，求的值.解：由得得..请继续回答下列问题：（1）若x、y为实数，且，化简；（2）若，求的值.培优点三、注意性质的条件8.甲、乙两人对题目“化简并求值：＋，其中a＝”有不同的解答．

甲的解