第51讲带电粒子在有界匀强磁场中的运动（练习）

带电粒子在有界匀强磁场中的运动（模拟精练+真题演练）1．（2023·安徽·模拟预测）如图，一个边长为l的正方形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电量为的粒子以某一速度从M点垂直于磁场射入，粒子恰好从的中点射出磁场。已知粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为，不计粒子重力，粒子射入磁场的速度大小为（）

A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意作出粒子运动轨迹如图

由题可知，根据几何关系有则粒子运动的轨迹半径为根据洛伦兹力提供向心力有联立解得故选B。2．（2023·山西阳泉·统考三模）如图所示，半径为的圆形区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，今有一质量为（不计重力），带电量为的离子以某一速度沿平行于直径的方向射入磁场区域，射入点与间距离为，（

）

A．若该离子在磁场中的运动半径为，则该离子一定能够通过磁场圆的圆心B．若该离子在磁场中的运动半径为，则该离子在磁场中入射点与出射点相距小于C．若该离子能够通过磁场圆的圆心，则该离子在磁场中的运动时间为D．若该离子在磁场中入射点与出射点相距最远，则该离子在磁场中的运动时间为【答案】C【详解】A．若该离子在磁场中的运动半径为，此时圆心在初速度垂直线段与ab交线处，设为，粒子轨迹如下图

由题意可知而故故该粒子不经过磁场圆的圆心，故A错误；BD．若该离子在磁场中的运动半径为，粒子轨迹如下图

根据几何知识可知粒子在磁场中的圆弧等于完整圆弧的，即因此为等边三角形，故此时该离子在磁场中入射点与出射点相距最远，根据洛伦兹力提供向心力可得该粒子做圆周运动周期为则该离子在磁场中的运动时间为故BD错误；C．若该离子能够通过磁场圆的圆心，粒子轨迹如下图

由几何知识可知；；根据可得解得故为等边三角形，故故粒子在整个磁场中的圆心角为，粒子在磁场中的圆弧等于完整圆弧的，故该离子在磁场中的运动时间为故C正确。故选C。3．（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为、电荷量为、速率为，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设。选项A、B、C中的曲线均为半径是L的四分之一圆弧，其中A、B的磁感应强度，C的磁感应强度：选项D中曲线是直径为L的圆，磁感应强度。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】A．已知磁感应强度，由洛伦兹力提供向心力得解得粒子的轨道半径为如图所示

可知粒子都会聚到一点，故A正确；B．已知磁感应强度，由洛伦兹力提供向心力得解得粒子的轨道半径为如图所示

可知粒子不会聚到一点，故B错误；C．已知磁感应强度，由洛伦兹力提供向心力得解得粒子的轨道半径为如图所示

可知粒子不会聚到一点，故C错误；D．已知磁感应强度，由洛伦兹力提供向心力得解得粒子的轨道半径为如图所示

可知粒子不会聚到一点，故D错误。故选A。4．（2023·四川成都·石室中学校考三模）一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子在纸面内从a点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为、电荷量为。则粒子在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有又有设粒子运动轨迹所对的圆心角为，则运动时间为可知，越大，运动时间越长，当粒子运动时间最长时，运动轨迹如图所示，可知越大则越小，而即当圆弧经过c点时最大，此时最大由几何关系有解得联立可得故选B。5．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图所示，直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，∠B=900，。某种带电粒子（重力不计）以不同速率从边上D点垂直边射入磁场，速率为时粒子垂直边射出磁场，速率为时粒子从边射出磁场，且运动轨迹恰好与边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径为、，运动时间为、。下列说法正确的是（）A．粒子带正电 B． C． D．【答案】C【详解】．由题意再结合左手定则可知粒子带负电，故A错误；B．根据题意做出粒子在磁场中运动得轨迹如下图所示由图中几何关系可得可知粒子再磁场中运动得半径之比故B错误；C．根据洛伦兹力充当向心力有解得粒子在磁场中运动时的速度为由此可知粒子在磁场中运动的速度之比等于轨迹半径之比，即故C正确；D．根据粒子在磁场中运动得轨迹可知，一个在场中偏转了，另一个在磁场中偏转了，而同一种粒子在相同磁场中运动得周期为相同，则可知粒子在磁场中运动的时间之比等于偏转角度之比，即故D错误。故选C。6．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，边长为正方形区域内无磁场，正方形中线将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为的匀强磁场区域，右侧磁场方向垂直于纸面向外，左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为，电荷量为的正粒子从中点以某一速率垂直于射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的最大速度为B．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为C．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为D．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为【答案】C【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有解得若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所示由几何关系可得解得当时，速度最大为当时当时则粒子的速度不可能为。故选C。7．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，S为一离子源，为足够长的荧光屏，S到的距离为，左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为的正离子（此后不再喷发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（）

A．打中荧光屏的最短时间为 B．打中荧光屏的最长时间为C．打中荧光屏的宽度为 D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为【答案】AD【详解】A．根据则离子轨道半径离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨迹恰好经过P点，如图所示

根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，能打中荧光屏的最短时间为故A正确；B．当时，根据半径公式离子运动轨迹如图所示

离子速度为从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打在荧光屏上的离子的周期打中荧光屏的最长时间为故B错误；C．离子打中荧光屏的范围总长度为图中得AB长度，由几何关系可知打中荧光屏的宽度为，故C错误；D．当时，根据半径公式离子恰好打到MN上的临界运动轨迹如图所示

离子速度为从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打到N点的离子离开S时的初速度方向和打到点的离子离开S时的初速度方向夹角能打到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比故D正确。故选AD。8．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图所示为宽度为L、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，长度足够长。在下边界O处有一个粒子源，沿与边界成60°角方向连续发射大量的速度大小不相同的同种带正电粒子，速度方向均在纸面内。已知以最大速度v射入的粒子，从磁场上边界飞出经历的时间为其做圆周运动周期的。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（）A．粒子的比荷为B．粒子在磁场中运动的周期为C．在下边界有粒子飞出的长度为LD．从上边界飞出的粒子速度大小范围为【答案】AD【详解】AB．速度最大的粒子在磁场中运动的时间为其做圆周运动周期的，运动轨迹如图所示

圆心为，其圆弧所对圆心角为，由几何关系得解得由洛伦兹力提供向心力有解得粒子比荷粒子在磁场中运动的周期故A正确，B错误；D．当粒子轨迹恰好与上边界相切时，刚好不从上边界飞出，运动轨迹如图，圆心为。设这种情况下粒子速度大小为，半径为，由几何关系得解得由洛伦兹力提供向心力有解得可知粒子从上边界飞出的粒子速度大小范围为，故D正确；C．下边界有粒子飞出的长度为故C错误。故选AD。9．（2019秋·河北·高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习）如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速v与L2成α角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是（）A．此粒子一定带正电荷B．带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同C．若角时,带电粒子经过偏转后正好过B点,则角时,带电粒子经过偏转后也一定经过同一个B点D．若角时,带电粒子经过偏转后正好过B点,则角时,带电粒子经过偏转后也一定经过同一个B点【答案】BD【详解】画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有下图。如图所示。A．如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能。故A错误。B．因为洛仑兹力与速度方向时刻垂直，所以洛仑兹力对电荷不做功，电荷动能不变，速度大小不变，如图，粒子B的位置在B2、B3，速度方向斜向上，跟在A点时的速度大小相等，方向相同，速度相同。故B正确。C．如图，设L1与L2之间的距离为d，则A到B2的距离为：当夹角是30°时若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成45°角斜向上，则则不会经过B点，C错误。D．如图，设L1与L2之间的距离为d，则A到B2的距离为：当夹角是30°时若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，则则经过三个周期后粒子也可以经过B点。故D正确。10．（2021·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为600的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A．粒于带正电B．粒子运动的速度大小为C．粒子在磁场中运动的最长时间为D．磁场区域中有粒子通过的面积为【答案】BD【详解】A．速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，粒子带负电，A错误；B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d，由牛顿第二定律则粒子运动的速度大小为，B正确；C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，C错误；D．由图可知

磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为，D正确。故选BD。11．（2023·新疆·统考三模）如图所示，边长为L的正方形内表面涂有荧光材料，粒子打在表面会被吸收并发出荧光。正方形区域内存在方向垂直该平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子源从正方形边的中点P沿垂直磁场方向持续发射质量为m、电量为q的带正电的某种粒子，发射速度方向斜向上，速度大小与发射角的关系为，为发射速度方向与水平方向的夹角，，其中的粒子恰好从边中点射出。不计粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是（）

A．粒子从P点运动至与边相切所需的时间为B．粒子在边发出荧光的总长度为LC．打在B点的粒子轨道半径为D．粒子在磁场中运动的最长时间为【答案】AC【详解】A．当的粒子速度v=v0，粒子恰好从AB边中点射出，则当粒子从P点运动至与DC边相切时，则轨道半径即可知所有粒子的轨迹圆心都在AB边上；当轨迹与DC相切时，由几何关系可得r=L；α=60°则粒子运动的时间选项A正确；

B．当粒子轨道与DC边相切时，粒子打到BC边上的位置为上边缘，可知粒子在边发出荧光的总长度小于L，选项B错误；

C．打在B点的粒子轨迹如图，此时轨迹与B点相切，设，则其中由几何关系；解得解得轨道半径为选项C正确；D．当轨迹圆与B点相切时，粒子在磁场中转过的角度大于90°，此时运动时间选项D错误。故选AC。12．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内（不含边界）有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿与ON成角的方向射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（

）

A．粒子在磁场中运动的最长时间为B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为C．若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为D．选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场【答案】AC【详解】A．当粒子的速度较小时，粒子从MN边界离开磁场，其轨迹对应的圆心角为，此时粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间故A正确；B．如图所示

当粒子做圆周运动的轨迹与半圆形磁场边界相切时（设切点为Q），粒子恰好从圆弧边界射出，根据几何知识可知，粒子的轨道半径设粒子的速度大小为，有，解得故B错误；C．设当粒子恰好从P点离开磁场时，粒子的轨道半径为，根据几何关系有设粒子的速度大小为，有，解得故C正确；D．当粒子的速度大于时，粒子从Q点右侧离开磁场，当粒子的速度小于时，粒子从MN边界离开磁场，即粒子不可能从M点离开磁场，故D错误。故选AC。13．（2022·陕西宝鸡·宝鸡中学校考模拟预测）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b、c三个带电粒子以相同的动能从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从P、Q两点离开。已知P、Q、O（圆心）三点共线，直径MON、POQ夹角为（如图），，，分别为a、b、c三个粒子在磁场中运动的时间。不计粒子的重力，下列说法正确的（）

A．a一定带负电，b可能带正电B．a、b从P点射出，c从Q点射出C．D．【答案】BC【详解】AB.公式又，可知那么MQ、MP必定为两粒子a、c的运动轨迹，而b粒子的运动轨迹应该与其中一个粒子重合；根据，可知即b与a同一电性，都从P点射出，A错误，B正确；C.由以上可知由几何关系可知再由公式可知联立可得，C正确；D.由公式得，D错误。故选BC。14．（2023·全国·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（）A．粒子的速度大小为B．从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为C．沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为D．从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为【答案】AD【详解】A．根据几何关系可得所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可知粒子做圆周运动的半径满足可得根据洛伦兹力提供向心力可得解得故A正确；B．从x轴上射出磁场的粒子中，沿轴正方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，从O点射出的粒子时间最短，运动轨迹如图所示根据几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角分别为；从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为故B错误；C．沿平行x轴正方向射入的粒子，其圆心在点，离开磁场时的位置到O点的距离为，即沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为，故C错误；D．从点射出的粒子轨迹如图所示对应的圆心角为从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为故D正确。故选AD。15．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m，电荷量为q的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R）半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R且平行于y轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则下列说法正确的是（）A．所有粒子的初速度大小为B．从O点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足【答案】AD【详解】A．由题意，初速度沿轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有；解得，A正确；B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为，并不会垂直打在光屛上，B错误；C．如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角为根据周期公式可得，C错误；D．粒子初速度方向与轴夹角为时，若能打在光屛下端，如图由几何关系可得圆心角即初速度与轴夹角为同理，粒子打在光屛上端时（图同B），初速度与轴夹角为，D正确。故选AD。16．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中段是半径为R的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为R．一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是（）A．粒子带负电B．从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间D．在磁场中运动时间最短的粒子用时为【答案】BD【详解】ABC．由题意，画出从M、N两点射出的粒子轨迹图，如图所示，由此可知，粒子带正电；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力。可得解得；由图可知，从M点射出粒子的轨迹半径小于从N点射出粒子轨迹半径，则有从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率；由图可知，从M点射出粒子的轨迹所对圆心角大于从N点射出粒子轨迹所对圆心角，由可知，从M点射出粒子在磁场中运动时间一定大于从N点射出粒子所用时间，AC错误，B正确；D．由几何知识可知，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b点时，粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角最小，此时粒子的运动半径r=R，由几何关系可求得此时圆弧所对圆心角θ=120°，所以粒子在磁场中运动的最短时间是，D正确。故选BD。17．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，边长为的正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的同种粒子自点沿角平分线射入磁场，若以初速度射入，经过时间，粒子从边界距点处射出磁场，不计粒子的重力，则（）A．粒子圆周运动的周期为B．粒子的初速度等于时，在磁场中运动的时间仍为C．粒子的初速度小于时，离开磁场时的速度反向延长线均垂直于边D．粒子的初速度大于时，离开磁场时速度的偏转角大于【答案】BC【详解】A．粒子若以初速