2023-2024学年沪教八年级上册数学期中复习试卷（有答案）

2023-2024学年沪教新版八年级上册数学期中复习试卷

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.下列式子中属于最简二次根式的是（)

A.V27B.c.屈D.VO72

2.下列方程中，属于一元二次方程的是（)

A.2X2-y+l=0B.X--=0

X

C.x2-1=0D.2^-2x(x+7)=0

3.下列各式成立的是（）

A.(-C)2=2B.V(-2)2=2c.V(-2)2=-2D.(2A/3)2=6

4.若方程x2-2x+A=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.QIB.k=\C.k<\D.ZW1

5.下列命题是真命题的是（）

A.若⑷=团，则a=%

B.若a〃>0,则a、都是正数

C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

D.若砂=9,贝lj〃=3

6.已知：如图，2。为△ABC的角平分线，且8£>=8C,E为延长线上的一点，BE=

BA,过E作EELAB,尸为垂足.下列结论：①丝△EBC：②NBCE+N8CD=180°；

③AD=AE=EC；®BA+BC=2BF.其中正确的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）

7.当代数式-有意义时，x应满足的条件是________.

V4-x

8.日的算术平方根是.

9.2y-3的倒数是.

10.不等式x+6>3x的解集是-

11.最简二次根式后I和J适是同类二次根式，则x的值为.

12.若-2%2+8=0,则尤I=,Xi—；方程（2%-1）2=1的解

13.在实数范围内因式分解2/-X-2=.

14.已知x=2是一元二次方程x2+x+c=0的解，则c的值是.

15.命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除”的逆命题

是,这个逆命题为（填“真命题”或“假命题”）

16.某校九年级组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排了

45场比赛，设共有x个队参赛，依题意列方程，化成一般式为.

17.已知：如图，ZVIBC中，。是8c边的中点，AE平分/BAC,8ELAE于E点，若A8

DEC,连接A£,若AE=13,则NBAC的度数是

三.解答题（共7小题，满分52分）

19.计算下列各题：

⑴1-27+（-M）2_A/8+I'V2h

⑵运产值得

（3）3屈-10点+回

（4）（3百罹病-唔）.疝•

20.解方程

（1）X2+6X-5=0；

（2）（x+3）（x-3）=2.

21.解方程8（x+2）2得（3x+l）2

22.化简求值：已知X---,y=工，求厂厂-广£~厂的值.

24Vx-VyVx+Vy

23.疫情期间，某公司向厂家订购A,B两款洗手液共50箱.己知购买A款洗手液1箱进

价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂

家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液.B款洗手液的进价为每箱100元，设

该公司购买A款洗手液x箱.

（1）根据信息填表：

型号数量（箱）进价（元/箱）

AX—

B___________100

（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液?

24.小明在学习完”等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜

想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”

并进行证明.

己知：如图，在△ABC中，AZ）平分NBAC,。为BC中点.

求证：△ABC是等腰三角形.（用两种不同的方法证明）

方法一：

BD

25.在△ABC中，AB=CB,NABC=90°,P为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE

=CF.

(1)求证：AABE注ACBF；

(2)若/。E=30°,求/ACF度数.

参考答案与试题解析

选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)

1.解：因此选项4不符合题意；

区患=券，因此选项B不符合题意；

C.洞是最简二次根式，因此选项C符合题意；

^VO72=—＞因此选项。不符合题意；

5

故选：C.

2.解：A、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误;

8、该方程属于分式方程，故本选项错误；

C、1=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、该方程化简后为-14x=0,它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误.

故选：C.

3.解：A、(-J工)2,根号下部分负数无意义，故此选项错误；

B、寸(-2)2=2,故此选项正确；

C、｛(-2)2=2,故此选项错误；

D、(2e)2=12,故此选项错误；

故选：B.

4.解：•.•关于x的方程x2-2x+A=0有两个实数根，

；.△=(-2)2-4X19=4-4心0,

解得：kWl.

故选：D.

5.解：A、若|。|=|旬，则♦=1或a=-b,原命题是假命题；

B、若仍＞0,则“、匕都是正数或都是负数，原命题是假命题；

C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题；

D、若次=9,则“=±3,原命题是假命题；

故选：C.

6.解：①为△A8C的角平分线,

，NABD=NCBD,

在△ABO和△E8C中，

'BD=BC

•ZABD=ZCBD)

BE=BA

AAABD^AEBC(SAS),故①正确；

②；BD为△ABC的角平分线，

NABD=NCBD,

,:BD=BC,BE=BA,

:.NBDC=NBCD,NBEA=NBAE,

：.NBCD=ZBDC=NBAE=ABEA,

,：/\ABD^/\EBC,

:.NBCE=NBDA,

：.ZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=\SO0,故②正确；

③•.•NBCE=N8ZM,NBCE=NBCD+NDCE,ZBDA=ZDAE+ZBEA,ZBCD=Z

BEA,

:.NDCE=NDAE,

...△ACE为等腰三角形，

：.AE=EC,

,?/MB。/△EBC,

：.AD=EC,

：.AD=AE=EC,

故③正确；

④过E作EG,8c于G点，

是8。上的点,

：.EF=EG,

在RtABEG和RtABEF中，

[BE=BE

1EF=EG'

ARtABfG^RtABEF(HL),

:.BG=BF,

在RtAC£G和n△AFE中，

[EF=EG

IAE=CE'

ARtACEG^RtAAEF(HL),

J.AF^CG,

：.BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,故④正确.

故选；D.

填空题(共12小题，满分36分，每小题3分)

7.解由题意得4-x>0,

解得x<4,

故答案为x<4.

8.解：，的算术平方根是监，

即承

故答案为：返.

2

9.解：2愿-3的倒数是/厂可；3广--

72V3-3(273-3)(273+3)OO

故答案为：+L

10.解：移项得：6〉3x7"^X,即3x—/^x<6，

合并同类项得：(3-石)x<6,

解得：X〈熹‘

BUx<y(3W5)；

故答案为：x<-彳~(3+^5)-

11.解：V12

=V4X3

=2V3,

v最简二次根式后T和J适是同类二次根式，

-1=3,

x=4.

故答案为：4.

12.解：(1)-2X2+8=0,

移项得-2x2=-8,

系数化为1得7=4,

开方得x=±2,即jq=2,X2=-2.

(2)(2x-1)2=1,

开方得2x-1=±1,

即jq=LX2=0.

13.解：令212-元-2=0

Va=2,b--1,c=-2

・・.4=。2_4。。=1-4X2X(-2)=17

.一1±V17_1±VI7

.・4----------------------

2X24—

.“_1-V17„_1+717

•»X[------------，X2------------

4—4

2x2-x-2=2(x-IziZlL)

44

故答案为：2(x-上叵)(x-±HS_).

44

14.解：把x=2代入/+x+c=O,得

22+2+C=0,

解得c=-6.

故答案为：-6.

15.解：如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除的条件是：如果一个数能

被10整除，结论是：那么这个数也一定能被5整除，

逆命题是：如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除，是假命题,

故答案为如果一个数能被5整除，那么这个数能被10整除，假命题，

16.解：设邀请x个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x-1=45,

即X(X-1)=45,

2

化为一般形式为：X2-x-90=0,

故答案为：N-x-90=0.

17.解：延长8E交AC于F,

平分/B4C,BE±AE,

J.ZBAE^ZCAE,NAEB=/AEF=90°,

在△A8E与△AFE中，

<ZBAE=ZFAE

<AE=AE.

ZAEB=ZAEF

：./\ABE^^AFE(ASA),

:.BE=EF,AB=AF,

：AB=5,

：.AF=5,

；AC=7,

：.CF=AC-AF=J-5=2,

为BC中点

：.BD=CD,

.•.£>E是尸的中位线,

：.DE^—CF^\,

2

故答案为：1.

18.解：连接AD,

E

B

由旋转性质得，AC=AD=6®AB^DE=5,NBAC=NEDC,/AC£>=90°,

.-.AD2^AC2+CD2^72,NAOC=ND4C=45°,

AD2+DE2=144+52=169,

VAE2=132=169,

:.AD2+DE2=AE2,

:.NADE=90°,

：.ZBAC=ZCDE=45°+90°=135°,

故答案为：135°.

三.解答题（共7小题，满分52分）

19.解：（1）%一27+（-料）2-Vs+I_V2I

=-3+3-2近+近

=7_

⑶3技-10点+优

=6疾-2护3巡

=1下＞；

⑷（3伤+看病-4患）+疝

=(9&+&-2&)4-472

=8五+4五

=2.

20.解：(1)；N+6X-5=0,

**.X*2+6X=5,

贝！j%2+6X+9=5+9,即(x+3)2=14,

/.x+3=±^/14,

，工1=_3+V14»*2=-3-14；

(2)整理为一般式，得：x2-11=0,

AX2=11,

--x\=4li，X2=-百!•

21.解：V8(x+2)2=—(3x+l)2,

2

Al6(x+2)2=(3x+l)2,

则4(x+2)=3x+l或4(i+2)=-(3x+l),

解得x=_7或x=_

22解一—一

一石（4）石（表-V?）

(Vx-Vy)(Vx+Vy)(Vx-7y)(VxWy)

_—2y>

x-y

当乂力，丫4时，

24

2X卷

原式=丁宁•=2.

24

23.解：（1）根据题意知，购买B款洗手液的数量是（50-x）箱，购买A款洗手液的进

价为200-2（X-1）=（202-2x）元.

故答案为：50-%；202-2r；

（2）设该公司购买A款洗手液x箱，

根据题意知,(202-2x)x+100(50-x)=6240,

解得xi=31,X2=20.

•••最多可订购30箱A款洗手液，

...x=20符合题意.

答：该公司购买4款洗手液2