高二数学期末复习(必修3)-4

高二数学期末复习(必修3)

一.填空题(共16小题，每题5分，共80分)

I、①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60〜84

分，1人不及格，欲从中抽出8人参与改进教和学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分

别为_

系统抽样，分层抽样，简单随机抽样_________________________________________________

2、下列语句中：①〃?一1一』②T—Txl③32―A④A―2*(8+1)=2*8+2⑤A—A+2⑥

p<-((7x+3)x-5)x+l其中是赋值语句的个数为4

3、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列每两个事件是互斥但不

对立的事件是⑷_________________

(1)、至少有一个红球，都是红球(2)至少有一个红球，都是白球

(3)至少有一个红球，至少有一个白球(4)恰有一个红球，恰有两个红球

4.某暗盒中有大小相同的小球，•红两白，甲、乙依次从中各摸出•个(甲摸出后放回)，则甲、乙摸到的球颜色不同的概率

程序(1)输出结果与程序(2)中当x=21时的运行结果分别为35,64

6.从4名男生和n名女生中任选2名学生参加数学竞赛，已知“2人中至少有1名女生”的概率为3,则n等于5

7.如果在左边程序中运行后输出的结果为132,那么在程序

While后面的“条件”应为_z>11

9.一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,

某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为1

2

10.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2：3：5,现用分层抽

样方法抽出一个容量为几的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量

n=80_______

II.按照所给的流程图运行后，输出的结果为

110,10_____________

12.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，

共取了n件，测得其尺寸后，画出其频率分布

直方图，若尺寸在［15,45］内的频数为46,

则尺寸在［20,25］的产品个数为寸

13.己知一组数据3匹+7,3尤2+7,・・・,3x〃+7的平均数为22,标准差

为36,数据用，X2，---,无门的平均数与方差分别为5,―144

1x>0

14.左边是分段函数y=0x=0的部分流程图，在图中的序

-1x<0

号处应分别填写：®_x=0_®_x>0_(3)_y<--1_

15.向面积为S的aABC内任投一点P,则aPBC的

面积小于2的概率为弓____________

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16.期中考试后，班长算出了40个人数学成绩的平均分M,如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起算出这

41个分数的平均值为N,那么一为I

N

二、解答题：请写出必要的解题步骤与文字说明（共80分）

17、（15分）一个盒中装有8只球，其中4红、3黑、1白，现从中取出2只球（无放回），求：（1）全是

红球或全是黑球的概率；（2）至少有一个红球的概率。

（1）记事件A、B分别表示取出的全是红球、全是黑球，A、B彼此互斥，则

4x3+23/、3x2+23

P(A)----------=——，P(B)=-----------

8x7+2148x7-228

/、9

P(A+B)=—

28

、/、,4x3+211

(2)P(C)=1------------=—

8x7+214

18、（16分）对某电子元件进行寿命追踪调杳，情况如下:

寿命（人）100〜200200~300300-400400〜500500〜600

个数2030804030

（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图;

（3）估计电子元件寿命在400%以上的频率。

寿命（/?）频数频率

100~200200.10

200-300300.15

300-400800.40

400-500400.20

500~600300.15

合计2001

（3）估计电子元件寿命在400h以上的频率为0.35.

19.(16分).有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床

运转的速度而变化.下面是实验的步骤：

机床运转的速度(转/秒)每小时生产二级品的数量(个)

85

128

149

1611

(1)作出散点图；

(2)求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量F的回归直线方程：

(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？

13.解：（D散点图如下.

y，

20

15

10・・

015101520x

(2)易求得工=12,5,亍=8.25,

^Xiyi-nxy

，回归直线的斜率b=T-----------=0.7286.

Sx,2—n(x):

载距a=y—6N=-0.8571.

工所求回归直线的方程为5=0.7286x-

0.8571.

(3)根据经验公式，要使&&10,只要0.7286x-

0.8571410,解得工<14.9013,即机床的运转速度不

能超过14.9013转/秒.

14.解：(D运用科学计算器，得：

=29.—7.5,

0(-10t"l

66

2M2=5130.92,Zqy=1222.6.

i-li-1

«___

6xy

••b=------------二—=-2.2,

»6(方

i-l

a—y—bx—7.5-(-2.2)X29.13=71.6.

・・•回归直线方程为5=-2.2x4-71.6.

当1=27时J=-2.2X27+71.6=12.2.

据此.可估计该地区2002年4月12日或13日

为化蛹高峰日.

(2)r=一',上'-6-•-—

x-6x2)(4yz—6y2)

=0.9342.

查表知ro.os=0.811,由Ir|>r0,05可知，变量y

与1存在线性相关关系.

20（15分）把3个不同的球投入3个不同的盒子中（每个盒子中球数不限），计算：

（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率。

略解：一次试验的所有基本事件数为〃=3x3x3=27